Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

⇒ iU, ν > 1
5.3 Symmetrien 97
(5.31)
Diese Stromkomponenten lassen sich zusammen mit denjenigen der anderen Phasen in
die einzelnen Zeiger i Str,ν transformieren und in (5.30) einsetzen. Dasselbe gilt für die
Spannungsgrundschwingungen. Nach geeigneter Umformung ergibt sich auf diese Weise:
Mel, VZ
3
– --
2
mit (5.32)
Diese Gleichung kann umgeformt werden zu:
û =
∞
ν = 1
------------- K
ω ∑ νîν sin[
( ν + Kν)ω1t] 1
ν = 5, 7, 11, 13, …
Kν =
⎧ 1 für ν = 51117… , , ,
⎨–
1 für ν = 7, 13, 19, …
⎩
Mel, VZ
ν = 61218… , , ,
3
– --
(5.33)
2
In der Drehmomentwelligkeit treten nur die Vielfachen der 6. Harmonischen auf. Jede
wird dabei durch die beiden benachbarten Harmonischen in den Phasenströmen gebildet.
Obschon (5.33) nur für den Leerlauf gilt, ist diese Aussage auch für beliebige Arbeitspunkte
richtig.
û ∞
ν = 1
ûν – 1 ûν + 1
=
-------------
⎛----------- – ------------ ⎞
2 ∑
sin(
νω
⎝
ω
ν – 1 ν + 1⎠
1t) 1Lk
ν = 61218… , , ,
5.3.3 Asynchrone Steuerverfahren
ûν = – îν cos(
νω1t) = – --------------- cos(
νω
νω1L 1t) k
3
– --
2
û ∞
ν = 1
= ------------- ( îν – 1 – îν + 1)
νω
ω ∑
sin(
1t) 1
Nicht jedes Steuerverfahren erzeugt synchrone Schaltfunktionen und Ausgangsspannungen.
Bild 5.10 zeigt einen sogenannt asynchronen Verlauf. Auch hier lässt sich eine
Aufteilung in eine Grundschwingung und einen Verzerrungsanteil vornehmen. Dabei unterscheidet
sich die Grundschwingung gegenüber einem synchronen Verlauf nicht. Es ist
allein der Verzerrungsanteil, welcher aperiodisch ist. In diesem Fall besteht das Frequenzspektrum
nicht mehr nur aus den ganzzahligen Harmonischen der Grundschwingung. Zu
seiner näherungsweisen Beschreibung kann eine Fourierreihe für eine Sequenz von mehreren
Grundperioden gebildet werden. Es entsteht ein verdichtetes Linienspektrum (Anhang
B.2). Dabei treten dann vor allem auch Zwischen- (Inter-) und Subharmonische auf.
Wie im synchronen Fall kann zur Berechnung von Spannungen und Strömen das Überlagerungsprinzip
für die vorhandenen Frequenzkomponenten angewandt werden. Auch die
Effektivwerte lassen sich analog zu (5.13) aus den einzelnen Frequenzkomponenten berechnen.
Typische asynchrone Steuerverfahren sind einerseits alle rückgekoppelten Verfahren
(Kapitel 10, 11 und 12) und andererseits die asynchronen Trägerverfahren (Kapitel 7) und
Drehzeigermodulationen (Kapitel 8).