Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

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Typ 1
Typ 2
9.2 Selektive Elimination von Harmonischen 179
Bild 9.11. Verschiedene Typen von Pulsmustern mit demselben Modulationsgrad
tatsächlich eine Vielzahl von Lösungen existiert, wobei die Anzahl l mit zunehmender
Schaltzahl rasch grösser wird. Sie lässt sich in einer Formel ausdrücken:
l
f 3
fix
Kf2 fix(x) bezeichnet die grösste ganze Zahl kleiner als x
+
=
⎛---------- ⎞
⎝ 4 ⎠
, Kf =
⎧1
für f =
⎨
⎩ 1.5 sonst
1, 5, 9, 13, …
(9.13)
Die numerische Auswertung von (9.13) ist in der letzten Kolonne der Tabelle 9.1 eingetragen.
Nicht alle Lösungen existieren jedoch im Aussteuerbereich von M=0 bis zu einem
Maximalwert M max . Einige von ihnen gelten nur für einen kleinen Teilbereich, der immer
bei sehr grossem Modulationsgrad liegt.
War bereits das Auffinden der Lösung bei einphasigen Pulsmustern nicht unproblematisch,
so wird es hier äusserst schwierig. Eine zielgerichtete Methode wird in [Kat1] vorgestellt.
Sie basiert auf einem induktiven Prinzip, bei dem die Lösungen aller Schaltzahlen
in aufsteigender Reihenfolge mit Hilfe derjenigen der vorangehenden Schaltzahl
bestimmt werden.
9.2.2.2 Resultate
ω 1t
ω 1t
b ν
b ν
=
8
----νπ
1
-- ( – 1)
2
i
+ ∑
i = 1
( ναi) Bild 9.12 zeigt die Schaltwinkel für die 3 Lösungen mit der Schaltzahl q=9. Die Lösungen
1 und 2 entsprechen Pulsmustern vom Typ 1 (Bild 9.11). Sie existieren im ganzen
Aussteuerbereich. Für die Lösung 1 beträgt der maximale Modulationsgrad M max =1.178,
für die Lösung 2 1.172. Die Werte sind also nicht identisch. Auffallend ist die sehr starke
Sensitivität der Schaltwinkel knapp unterhalb der vollen Aussteuerung. Die Lösung 3
existiert nur in einem sehr kleinen Teilbereich zwischen M=1.172 und 1.178.
Bild 9.13 zeigt als Beispiel die zeitlichen Verläufe und die Spektra einer Phasenspannung
und des Verzerrungsanteils eines Phasenstromes für die Lösungen 1 und 2 bei
M=0.8. Obschon beide Pulsmuster Lösungen desselben Gleichungssystems sind, lassen
sich deutliche Unterschiede erkennen. Sie äussern sich in unterschiedlichen Amplituden
der verbleibenden Harmonischen.
Mit der zur Verfügung stehenden Anzahl freier Schaltwinkel können die Harmonischen
über die Schaltfrequenz hinaus eliminiert werden. D.h. diejenigen Harmonischen, welche
z.B. bei einem Trägerverfahren im ersten Trägerband dominant herausragen (Kapitel 7.4),
sind hier eliminiert. Wie in den einphasigen Pulsmustern sind von den verbleibenden Harmonischen
diejenigen der niedrigsten Ordnungen dominant.
f
f
cos
8 1
– ------ -- ( – 1)
νπ 2
i
= + ∑ cos(
ναi) i = 1