Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

7.2 Halbbrücke 125
Spannungs-Effektivwert: Mit (7.29) lässt sich bei der einphasigen Halbbrücke der
Spannungseffektivwert exakt bestimmen. Er ist innerhalb jeder Trägerperiode unabhängig
von allen Betriebsparametern (insbesondere auch von f T ) konstant, da der Betrag der
Mittelpunktspannung jederzeit U d/2 beträgt:
UA0, eff
T
1 2
= -- u
T∫
A0()dt
t =
0
Ud ------
2
(7.29)
Effektivwert der Spannungsgrundschwingung: Wie die Berechnung im Frequenzbereich
zeigt, ist die Spannungsgrundschwingung u A0,ν=1 proportional zum Sollwert x A,Soll
bzw. zur Modulationsfunktion m. Damit gilt für den Effektivwert:
1
UA0, ν = 1, eff ------
2
Ud 1
------ xˆ
A, Soll------
2
2
Ud =
= ------ M
2
(7.30)
Spannungs-Klirrfaktor: Aus den Effektivwerten der Spannung und ihrer Grundschwingung
lässt sich der Klirrfaktor k u mit (7.31) bestimmen. Er ist unabhängig von der Schaltzahl
q. In Abhängigkeit des Modulationsgrades liegt er im Bereich 0.707≤k u ≤1, mit dem
Maximum bei M=0:
k u
2 2
UA0, eff – UA0, ν = 1, eff ( Ud ⁄ 2)
-----------------------------------------------------------
UA0, eff
2 1 M 2 ( – ⁄ 2)
----------------------------------------------------- 1
Ud ⁄ 2
M2
= = = – ------
2
(7.31)
Effektivwert des Verzerrungsstromes: Der Verzerrungsstrom lässt sich auch aus dem
zeitlichen Verlauf der Phasenspannung bestimmen. Dazu werden, wie in Bild 7.19 rechts
dargestellt, die Spannungen und der Verzerrungsstrom innerhalb einer Trägerperiode betrachtet.
Für die Berechnung werden die folgenden, näherungsweise erfüllten Annahmen
getroffen:
1. Die sinusförmig verlaufende Gegenspannung e(t) sei innerhalb einer Trägerperiode TT konstant und gleich dem Spannungssollwert. Damit wird iA,ν=1 =0 und uA,ν=1 =e.
2. Der Verzerrungsstrom iA,VZ ist zu Beginn und am Ende einer Trägerperiode null.
3. Minimum und Maximum von iA,VZ liegen symmetrisch zur Nullinie.
Die Bedingungen 2 und 3 werden vom realen Verzerrungsstrom nur näherungsweise eingehalten.
Sie sind auch von der Form des Trägersignals abhängig. Die auftretenden kleinen
Abweichungen haben aber sehr wenig Einfluss auf das Resultat. Damit kann der Beitrag
ΔI A,VZ,eff der k. Trägerperiode zum Effektivwert bestimmt werden:
( k + 1)TT
2
TTΔIA, VZ, eff(
kTT) =
2
iA, VZdt
=
∫
kT T
1
----- ( u
L2 A0 – uA0, Soll)
k 2 ( k + 1)TT
∫
dt
kT T
TTU ⎛ d
------------ ⎞
⎝ 2L ⎠
k
2TT ----- 1 M k
48
2π
⎧ 2
⎛ ----- ⎞ ⎫
⎨ – sin
⎝ q ⎠ ⎬
⎩ ⎭
2
=
(7.32)