Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

10.1 Halbbrücke mit Zweipunktregler 207
Stromsollwertes verwendet werden. Im folgenden wird jedoch angenommen, dass beide
Grössen sinusförmig verlaufen. Zudem soll das Verhältnis von Schaltfrequenz zu Grundfrequenz
so gross sein, dass die über ein Taktintervall gemittelten Werte mit den Momentanwerten
näherungsweise übereinstimmen:
iSoll = îSollsin( ω1t) ⇒ (10.11)
(10.12)
Da beim Zweipunktregler im Gegensatz zu den spannungssteuernden Verfahren der
Strom die Steuergrösse darstellt, ist der Nullpunkt der Zeitachse so gelegt, dass der Phasenstrom
zur reinen Sinusfunktion wird. Im allgemeinen weist die Gegenspannung dann
eine Phasenverschiebung ϕe auf. Durch Einsetzen von (10.11) und (10.12) in (10.10) erhält
man für die momentane Schaltfrequenz:
diSoll diSoll ------------- ≈ ------------- = ω
dt dt 1îSollcos( ω1t) e≈e = êsin( ω1t + ϕe) f inst
Ud 4
------------- 1 ------ [ êsin( ω
4LkI 2 1t + ϕe) + ω1Lk îSollcos( ω1t) ]
δ Ud 2
⎧ ⎫
= ⎨ –
⎬
⎩ ⎭
(10.13)
An dieser Stelle wird es interessant, die Grundschwingung der Ausgangsspannung des
Stromrichters näher zu betrachten. Sie kann allgemein durch die Modulationsfunktion m
ausgedrückt werden:
uA0 , ν = 1
Ud = ------ m, m = Msin( ω
2
1t + ϕm) (10.14)
Unter der Voraussetzung, dass der Stromregler die Grundschwingung des Ausgangsstromes
genau auf dem Sollwert halten kann, gilt auch:
uA0 , ν = 1 = e+ uLk, ν = 1 = êsin( ω1t + ϕe) + ω1Lk îSollcos( ω1t) Setzt man (10.15) in (10.14) ein, so erhält man für m, M und ϕ m:
m
2
= ------ [ êsin( ω
U 1t + ϕe) + ω1Lk îSollcos( ω1t) ],
d
(10.15)
2
M ------ ê (10.16)
Ud 2 2 2 2
⎛ω1LkîSoll + êsinϕe⎞ = + ω1Lk îSoll + 2ω1L kêî Sollsinϕe
, ϕm = atan⎜----------------------------------------------
⎟
⎝ êcosϕe ⎠
Bild 10.3 ist die graphische Interpretation von (10.16). Es zeigt, wie der Modulationsgrad
mit den Parametern Gegenspannung und Phasenstrom zusammenhängt. Insbesondere
wird deutlich, dass derselbe Modulationsgrad verschiedene Lastverhältnisse bedeuten
kann. Ein möglicher Fall ist immer derjenige mit î Soll =0 und M=ê/(U d /2) (Kurve c).
Mit Hilfe von (10.16) kann nun (10.13) in eine wesentlich übersichtlichere Form gebracht
werden:
finst fB 1 m 2 Ud = [ – () t ], fB =
-------------
4LkI δ
(10.17)