Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

3.2 Quellen und Lasten von Stromrichtern 41
Die beiden Summanden in (3.15) entsprechen den Komponenten d R /dt und d R /dt.
Ψ' Ψ''
Durch einen Vergleich der Beträge kommt man schliesslich auf die Gleichungen (3.16)
für die Ableitung des Betrages und (3.17) für die Rotationsbewegung von ΨR :
d ΨR ------------dt
dϑ
------ Ψ
dt R
(3.16)
(3.17)
Im stationären Zustand und bei rein sinusförmiger Speisung der Maschine ist die Rotorflussverkettung
ein Zeiger konstanter Länge mit der Winkelgeschwindigkeit ω S. Es gilt
dann:
Ψ R
(3.18)
Wird die ASM mit nichtsinusförmigen Grössen gespeist, so ist i S ein Zeiger, dessen Länge
und Winkelgeschwindigkeit eine Welligkeit aufweisen. Diese wirkt sich grundsätzlich
auch in den Gleichungen (3.16) und (3.17) aus. Der Einfluss wird aber in beiden Gleichungen
durch die Rotorzeitkonstante T R =L R /R R abgeschwächt. Sie ist bei allen ASM
derart gross, dass die Rotorflussverkettung im Normalfall nur eine vernachlässigbar kleine
Welligkeit in Betrag und Winkelgeschwindigkeit erhält. Damit darf die Gleichung
(3.18) auch für nichtsinusförmige Speisung der Maschine als gute Näherung verwendet
werden.
Aufgrund dieser Tatsache kann nun (3.9) in die Form (3.19) gebracht werden. Die ASM
im stationären Zustand lässt sich durch die Ersatzschaltung in Bild 3.8 modellieren.
u S
mit
i S
u S
⇒
=
RR = ------ L
L hi' – Ψ
S R
R
RRLh = ωmech ΨR + ------------ i'' ⇒
L S
R
dϑ
RR ------ ω
dt mech ------
LR Lh i'' S
= + --------------
ΨR Ψ R e jω St ,
d ΨR ------------- = 0,
dt
dΨR ---------- jω
dt S ΨR e jωSt =
dϑ
------ = ω
dt S
di
S
= RSi + L , (3.19)
S σ------
+ e
dt
R S
2
Lh Lh Lσ = LS – -----, e -----
LR LR dΨR Lh Lh ---------- jω
dt S-----Ψ
L R jωS ----- Ψ
R L R e
R
jωSt = ≈ ≈
L σ
e
Bild 3.8.
Stationäres Ersatzschaltbild der ASM
Die Amplitude der auftretenden Gegenspannung e wird im Grunddrehzahlbereich, wo in
der Regel mit konstantem Fluss gefahren wird, proportional zur Statorkreisfrequenz grös-