Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

7.4 Dreiphasige Brücke 149
riode T T /2 konstant gleich null ist, fällt die Phasenspannung nur über der Induktivität L k
ab. Wird weiter angenommen, dass der Verzerrungsstrom zu Beginn des positiven Spannungspulses
null ist, so gilt:
îU, VZ
Ud ------
3
1
= ---- t
L 1 und t1 = t2 =
k
(7.92)
Das Auflösen von (7.92) ergibt für den Spitzenwert des Verzerrungsstromes in Funktion
des Modulationsgrades M:
îU⁄ V⁄ W, VZ
1
---------
8 3
UdTT M
= ------------------
Lk (7.93)
Diese Gleichung gilt in guter Näherung und ist unabhängig von der Gleichtaktspannung.
Den jeweiligen Maximalwert erhält man durch Einsetzen des grössten Modulationsgrades.
Gleichtaktspannung für minimalen Verzerrungsstrom: Aus Gleichung (7.81) lässt
sich die Zeit t 0 bestimmen, welche den minimalen Verzerrungsstrom ergibt. Dazu wird die
Gleichung nach t 0 abgeleitet und gleich null gesetzt:
∂
------ [ 3 ΔI 2
∂t U ⁄ V⁄ W, VZ,
eff(
ω1t) ] = 0
0
Die Auflösung von (7.94) ergibt nach längerer Zwischenrechnung für t 0 :
(7.94)
TT ⁄ 2
t0 ------------ 1 M (7.95)
2
Aus t0 in Funktion des Winkels ω1t kann die entsprechende Gleichtaktspannung uG ermittelt
werden:
1 ⎧ ⎫
= ⎨ + --cos( 3ω
4 1t) – cos(
ω1t) ⎬
⎩ ⎭
uG( ω1t )
M
– ----
4
Ud = ------ cos(
3 ω
2 1t) (7.96)
Wie schon früher ohne Beweis erwähnt, besteht die optimale Gleichtaktspannung für minimalen
Verzerrungsstrom aus einer reinen 3. Harmonischen mit einer Amplitude von
25% der Grundschwingung.
7.4.5 Drehmomentwelligkeit
3
------
2
1
--
2
TT -----M
2
Für die Drehmomentwelligkeit im Leerlauf in einem Antrieb kann von der in Kapitel
5.2.1.4 eingeführten Drehzeigergleichung (7.97) ausgegangen werden:
Mel, VZ
3
=
---------Re( u ∗i )
2ω Str, ν = 1 Str, VZ
1
(7.97)
Die Spannungen und Ströme in Zeigerdarstellung können mittels der Transformationen in
Anhang B.1.2 aus den Phasengrössen bestimmt werden: