Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

358 B Verwendete Grundlagen
Symmetrisches Dreiphasensystem: Als symmetrisch mit der Grundkreisfrequenz
ω1 =2πf1 werden in einem Dreiphasensystem Spannungs- bzw. Stromtripel, Quellen und
Lasten mit folgenden Eigenschaften bezeichnet:
- Die Spannungs- bzw. Stromverläufe in den 3 Phasen sind identisch, aber je um 1/3
Grundperiode (2π/3) gegeneinander phasenverschoben:
xV() t
2π
xU ω1t – -----
3
xU ω1 t T = = ⎛ 1
– ----- ⎞ ,
⎝ 3 ⎠
xW() t =
4π
xU ω1t – -----
3
=
2T1 xU ω ⎛
1 t – -------- ⎞ ,
⎝ 3 ⎠
T1 =
1
--f1
=
(B.5)
- Symmetrische Quellen geben symmetrische Spannungen (Spannungsquellen) bzw.
symmetrische Ströme (Stromquellen) ab.
- Symmetrische Lasten bestehen aus identischen Impedanzen in allen drei Phasen und
symmetrischen Quellen (bzw. Senken).
Die Gleichung (B.5) entspricht der Phasenfolge U,V,W. Diese kann entweder durch Vertauschen
zweier beliebiger Phasen oder durch Ändern der Grundkreisfrequenz auf -ω1 umgekehrt werden. Dies ist vor allem bei Antrieben von Bedeutung (Umkehr der Drehrichtung).
Gleichtaktkomponenten uG : Gleichtaktkomponenten sind Anteile, die in allen 3 Phasen
identisch verlaufen, d.h. auch phasengleich sind. Jedes Tripel von Spannungen und Strömen
lässt sich aufspalten in gleichtaktfreie Anteile, deren Summe null ist, und den gemeinsamen
Gleichtaktanteil. Für die Mittelpunktspannungen in der Schaltung nach Bild
B.1 sind dies die gleichtaktfreien U0 , V0 , W0 sowie die Gleichtaktkomponente uG .
u' u' u'
Für sie gilt:
uU0 = u'U0 + uG, uV0 = u'V0 + uG, uW0 = u'W0 + uG (B.6)
u'U0 + u'V0 + u'W0 = 0
(B.7)
Spezielle Gleichtaktkomponenten sind harmonische Schwingungen mit einer Frequenz
der Form 3νω1 (3. Harmonische und deren Vielfache, bzw. DC-Komponente). Sie bilden
zusätzlich auch ein symmetrisches Dreiphasensystem:
uG = AG cos[
3ν( ω1t) ], ν = 0, 1, 2, …
(B.8)
AG cos[ 3ν( ω1t) ] AG 3ν⎛ 2π
ω1t– ----- ⎞
4π
=
cos = A (B.9)
⎝ 3 ⎠ Gcos 3ν⎛ω1t– ----- ⎞
⎝ 3 ⎠
Die Phasenströme weisen wegen der Knotenregel (B.1) keine Gleichtaktkomponenten
auf.
Symmetrische, gleichtaktkomponentenfreie Last: In den üblichen Stromrichteranwendungen
bildet die Last ein symmetrisches System und die Gegenspannungen enthalten
keine Gleichtaktkomponenten. Dies bedeutet, dass die Summe der 3 Spannungen e U , e V
2π
----ω1