Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

110 7 Trägerverfahren
– xˆ
T ≤ xA, Soll ≤xˆ T, xˆ
T = 1 ⇒ – 1 ≤ xA, Soll≤
1
Der Schaltzeitpunkt t E innerhalb der Trägerperiode T T ist durch (7.2) bestimmt:
tE [ 1 + xA, Soll(
tE) ] TT =
-----
2
(7.1)
(7.2)
Da x A,Soll oft eine nicht triviale Funktion von t E ist, kann die Gleichung in den meisten
Fällen nicht analytisch nach t E aufgelöst werden.
Für die folgende qualitative Betrachtung wird angenommen, dass x A,Soll innerhalb einer
Trägerperiode T T konstant ist. Nach (7.2) ist dann t E, abgesehen von einer Konstanten,
proportional zum Sollwert x A,Soll. Damit lässt sich der kurzzeitige Mittelwert der Schaltfunktion
s A und daraus derjenige der Phasenspannung u A0 über eine Trägerperiode T T berechnen:
T T
1 2tE – TT sA = ----- s
T ∫ Adt = ------------------- = x
T
T A, Soll,
uA0 =
T
0
(7.3)
Der kurzzeitige Mittelwert u A0 der Phasenspannung u A0 kann mit diesem Verfahren proportional
zum Sollwert x A,Soll geführt werden. Die Übereinstimmung ist umso besser, je
weniger der Sollwert innerhalb der Trägerperiode ändert.
Anstelle des gezeichneten sägezahnförmigen Trägersignals können auch andere Verläufe
verwendet werden. Sehr häufig wird z.B. ein symmetrisches Dreiecksignal eingesetzt.
Anstelle des Sollwertes x A,Soll kann auch der Sollwert u A0,Soll für die Mittelpunktspannung
vorgegeben werden. Zwischen den beiden Grössen gilt die Beziehung:
uA0, Soll
=
Ud ------ x
2 A, Soll
Ud ------ x
2 A, Soll
(7.4)
Synchrone- und asynchrone Modulation: Als Sollwert für die Modulation werde ein sinusförmiges
Signal mit der Periodendauer T 1 verwendet. Bei Trägerverfahren kann die
Schaltzahl q=T 1 /T T =f T /f 1 (Verhältnis von Träger- zu Grundfrequenz) grundsätzlich beliebig
sein. Ist die Schaltzahl ganzzahlig, so ergibt sich eine synchrone Modulation, andernfalls
wird die Modulationsart als asynchron bezeichnet. Die beiden Fälle sind in Bild 7.2
illustriert.
In allen Bildern in diesem Kapitel sind synchrone Modulationen dargestellt. Bei den Simulationen
lassen sich die Spektra dadurch mittels Fourierreihen einfach und exakt bestimmen.
Spannungsspektra bei Trägerverfahren: Die Spektra bei Trägerverfahren haben immer
den gleichen Aufbau. Dieser soll am Beispiel in Bild 7.3 diskutiert werden: im Basisband
(Frequenzbereich des Sollwertsignals) liegen die Spektrallinien des Sollwertsignales. Bei
einem sinusförmigen Sollwert ist dies eine einzelne Spektrallinie bei f 1 . Um die Vielfachen
der Trägerfrequenz f T treten die Trägerbänder auf; das erste um die einfache Trägerfrequenz
f T das zweite um die doppelte Trägerfrequenz 2f T und so fort. Jedes dieser Trägerbänder
lässt sich in eine Spektrallinie bei der n-fachen Trägerfrequenz sowie in ein un