Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

t 2
TT -----
2
u ( V0, Soll–
uW0, Soll)
= ------------------------------------------------ =
Ud TT -----M
2
3
------ sin(
ω
2 1t) 7.4 Dreiphasige Brücke 147
(7.87)
Die in (7.82) bis (7.87) beschriebenen Zeiten können nun in (7.81) eingesetzt werden.
Analog zur Berechnung des Spannungseffektivwertes kann durch Aufsummieren und
Mitteln der Beiträge zum Stromeffektivwert der mittlere Stromeffektivwert bestimmt
werden. Da sich die Verhältnisse immer nach π/3 wiederholen, genügt es über diesen Winkelbereich
zu mitteln. Der Winkelschritt beträgt Δω 1 t=2πT Tast /T 1 =2π/(6N). Für den Effektivwert
in einer Phase gilt:
3I 2
U ⁄ V ⁄ W, VZ,
eff
N
1
= --- 3ΔI2 N ∑ VZ, eff(
kΔω1t) k = 1
I2 U ⁄ V ⁄ W, VZ,
eff
N
1
--- ΔI 2
N ∑ VZ, eff(
kΔω1t) 1
--------- ΔI 2 k
π ⁄ 3 VZ, eff ---
N
k = 1
π
= =
N
⎛ -- ⎞
∑
( Δω1t) ⎝ 3⎠
k = 1
(7.88)
(7.89)
Bei sehr kleinen Winkelschritten Δω 1 t, d.h. grossen Verhältnissen von Abtast- zu Grundfrequenz,
kann in (7.89) die Summation durch eine Integration ersetzt werden:
1
π ⁄ 3
∫
I2 U ⁄ V⁄ W, VZ,
eff = --------- ΔI 2 (7.90)
π ⁄ 3 VZ, eff(
ω1t )d( ω1t )
0
Mit dem Integral (7.90) kann nun der Stromeffektivwert in Funktion des Modulationsgrades
für die verschiedenen Gleichtaktspannungen berechnet werden. Nach einer Zwischenrechnung
resultiert:
UdM IU⁄ V⁄ W, VZ,
eff ---------------
4Lk 3
TT ----- 0.5 – 0.735M K
2
GM 2
≈
+
Abhängig von den Gleichtaktspannungen beträgt der Faktor K G:
- Gleichtaktspannung u G =0: K G =0.375.
- Gleichtaktspannung für t 0 =t 7 : K G =0.330.
- Gleichtaktspannung mit 16.7% 3. Harmonischer: K G =0.334
- Gleichtaktspannung mit 25% 3. Harmonischer: K G =0.328
(7.91)
Die Gleichung zeigt, dass wie zu erwarten war, der Verzerrungsstrom mit steigendem Verhältnis
von Grund- zu Trägerfrequenz, d.h. steigender Schaltzahl, abnimmt. Bild 7.37
zeigt die Stromeffektivwerte für verschiedene Gleichtaktspannungen.
Bei einer Gleichtaktspannung von null kann der Modulationsgrad M maximal eins werden.
Der Vergleich der angenäherten mit den simulierten exakten Werten in Bild 7.37
zeigt, dass bei steigendem Verhältnis von Träger- zu Grundschwingungsfrequenz die
Übereinstimmung schnell sehr gut wird. Bei den abgetasteten Sollwerten ist die Genauigkeit
zwischen Rechnung und Simulation noch besser, da für die Rechnung ja von abgetasteten
Sollwerten ausgegangen wurde.