Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich
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7.4 Dreiphasige Brücke 143<br />
Phasensp<strong>an</strong>nungen ungleich null sind, treten <strong>an</strong> den Lasten betragsmässig nur zwei verschiedene<br />
Sp<strong>an</strong>nungsamplituden auf: einmal 2U d /3 und zweimal U d /3. Die Gesamtdauer<br />
dieser Zustände pro Abtastintervall wird mit t E bezeichnet (Bild 7.34). Für die Effektivwertbildung<br />
werden die Sp<strong>an</strong>nungen quadriert, d.h. die Vorzeichen spielen keine Rolle.<br />
Der Beitrag zum quadratischen Mittelwert <strong>der</strong> Summe <strong>der</strong> 3 Sp<strong>an</strong>nungen ist damit immer<br />
gleich gross:<br />
2<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
TTast( ΔUU, eff+<br />
ΔUV, eff+<br />
ΔUW, eff)<br />
= ∫ uUdt + ∫ uVdt + ∫ uWdt 0 0 0<br />
⎛2 --U ⎞ (7.70)<br />
⎝3d⎠ Die Gleichung zeigt, dass die Summe <strong>der</strong> quadrierten Effektivwerte <strong>der</strong> Phasensp<strong>an</strong>nungen<br />
proportional zu <strong>der</strong> Zeit ist, in <strong>der</strong> die Ausg<strong>an</strong>gssp<strong>an</strong>nungen des Stromrichters ungleich<br />
null sind. Damit <strong>der</strong> Verzerrungs<strong>an</strong>teil <strong>der</strong> Phasensp<strong>an</strong>nungen möglichst klein ist,<br />
muss <strong>der</strong> Stromrichter für eine vorgegebene Grundschwingungsamplitude also möglichst<br />
kurz in diesen Zuständen verbleiben.<br />
Für die weitere Berechnung müssen die Beiträge in (7.70) über eine Sechstelperiode<br />
summiert und gemittelt werden. Mit N=2q/6 gilt:<br />
2 ⎛1 --U ⎞<br />
⎝3d⎠ 2 ⎛1 --U ⎞<br />
⎝3d⎠ 2 2 2<br />
= + + tE = --t<br />
3 EUd 2<br />
3Ueff =<br />
2<br />
UUeff ,<br />
2<br />
+ UV, eff+<br />
2<br />
UWeff ,<br />
(7.71)<br />
Da die Effektivwerte in allen 3 Phasen gleich sind, k<strong>an</strong>n die Gleichung nach dem Effektivwert<br />
pro Phase aufgelöst werden:<br />
1<br />
UU⁄ V⁄ W,<br />
eff --<br />
3<br />
2<br />
--U 2<br />
3 d 1 tE = ---<br />
N∑<br />
------------ =<br />
T<br />
N<br />
Tast<br />
(7.72)<br />
Für die Bestimmung <strong>der</strong> Sp<strong>an</strong>nungseffektivwerte muss jetzt noch die Summe <strong>der</strong> gemittelten<br />
Einschaltzeiten t E/T Tast bestimmt werden. Die Einschaltzeit t E lässt sich ausgehend<br />
von Bild 7.34 berechnen:<br />
(7.73)<br />
Wird die Länge <strong>der</strong> Abtastintervalle klein gewählt, so k<strong>an</strong>n die Summation durch ein Integral<br />
ersetzt werden:<br />
(7.74)<br />
Die Näherung für die Summe in (7.74) k<strong>an</strong>n nun in (7.72) eingesetzt werden und es resultiert<br />
für den Sp<strong>an</strong>nungseffektivwert in je<strong>der</strong> Phase:<br />
t E<br />
t E<br />
2<br />
--U 2 1 2<br />
3 d ---------------- t<br />
NT ∑ E --U 2<br />
Tast 3 d<br />
N<br />
1 tE = = --- ------------<br />
N∑<br />
T<br />
N<br />
Tast<br />
2<br />
------U<br />
3 d<br />
( uU0, Soll–<br />
uW0, Soll)<br />
tE = t1 + t2 = TTast------------------------------------------------- =<br />
Ud 1<br />
---<br />
N<br />
∑<br />
tE 3<br />
------------ ------M<br />
TTast 2<br />
1<br />
--------- ω<br />
π ⁄ 3<br />
1t π<br />
π ⁄ 3<br />
≈<br />
sin⎛ + -- ⎞<br />
∫<br />
d( ω<br />
⎝ 3⎠<br />
1t) 0<br />
1 tE ---<br />
N∑<br />
------------<br />
T<br />
N<br />
Tast<br />
t E<br />
3<br />
------MT<br />
2 Tast ω1t π<br />
sin⎛<br />
⎝<br />
+ -- ⎞<br />
3⎠<br />
=<br />
3 3<br />
--------- M<br />
2π
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