Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

7.1 Funktionsprinzip der Trägerverfahren 119
Die Verläufe der Besselfunktionen 0. bis 7. Ordnung (J 0 bis J 7 ) zeigt Bild 7.14. Die
Funktionen höherer Ordnung sind bei kleinen Werten von α sehr klein und die Maximalwerte
der einzelnen Verläufe nehmen mit steigender Ordnungszahl μ langsam ab.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
J 0J1 J 2 J3 J4 J5 J6 J 7
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
α
Bild 7.14.
Besselfunktionen J μ(α) für μ= 0...7
Unter Verwendung der Beziehungen (7.12) und (7.13) in (7.10) resultieren nach längerer
Zwischenrechnung (7.14) und (7.15).
sm = xˆ
Sollcos( ω1t + ϕx) (7.14)
∞ ∞
sVZ ∑ ∑ cnμ ( nωTt + μω1t) ( n γ + μϕx) ( nA + μ)
n = 1μ
= 0
(7.15)
sm ist eine Wechselgrösse und entspricht direkt dem Sollwert xSoll . sVZ in (7.15) beschreibt
den Verzerrungsanteil von s. Die Frequenzkomponenten von sVZ sind aber nur noch dann
Harmonische von ω1 , wenn ωT ein geradzahliges Vielfaches von ω1 ist.
Die Gleichung (7.15) zeigt die Frequenzen, Phasenlagen und Amplituden der höherfrequenten
Spektrallinien. Es treten immer paarweise die Summe und die Differenz nωT ±
μω1 auf. nωT bezeichnet die Vielfachen der Trägerfrequenz, d.h. die Trägerbänder und
μω1 die jeweiligen Seitenbänder. Die Phasenlagen der einzelnen Schwingungen ist von n,
μ, γ, ϕx und A abhängig. Der Betrag von cn,μ entspricht den Amplituden jedes Schwingungspaares.
Diese nehmen mit 1/n ab. Die Werte der Besselfunktionen werden mit steigender
Ordnung μ und grösser werdendem Argument ebenfalls kleiner. Damit sind nur
die Teilschwingungen mit kleinen Werten von n und μ dominant. Es sei betont, dass die
Amplituden der einzelnen Schwingungen unabhängig vom Verhältnis ωT /ω1 sind.
Im allgemeinen Fall treten sämtliche Kombinationen von nωT ±μω1 auf. Für ein unsymmetrisches
Trägersignal mit ωT =10ω1 (q=10) wird dies in Bild 7.15 illustriert.
Entsprechend der praktischen Bedeutung wird nachfolgend die Beschreibung der
Schaltfunktion s für symmetrische Trägersignale xT weiter betrachtet.
π
⎧
=
⎨ sin
+
+ --
⎩
2
( nωTt – μω1t
) ( n γ– μϕx
) ( nA + μ)
π ⎫
+ sin
+ + --
2
⎬,
⎭
kμ cnμ = ----- J
nπ μ n π ⎛ --xˆ ⎞
⎝ 2
SollA cos[ π( n + μ)
]J
⎠
μ n π
⎧ ⎫
⎨ –
--xˆ
Soll( 2 – A)
⎩ 2
⎬
⎭