Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

196 9 Vorausberechnete Pulsmuster
Die Minimierung des Verzerrungsstromes nach der Gleichung (9.17) ist ein Spezialfall
der Gewichtung von Harmonischen. Das Gewicht g(ν) ist dort so gewählt, dass die Summanden
gerade die Effektivwerte der Stromoberschwingungen sind und dementsprechend
das Gütekriterium den Effektivwert des Verzerrungsstromes darstellt:
g( ν)
1
= -----------------------
2νω1Lk ⇒ Z 2
g 2 νmax νmax 2
2 îν = ∑ ( ν)ûν
= ∑ --- =
2
2
IVZ, eff
(9.35)
(9.36)
ν > 1
ν > 1
Bei der Festlegung der Gewichte ist zu beachten, dass die Optimierung nur mit einer
endlichen Anzahl Harmonischen durchführbar ist. Wenn die Summanden mit zunehmender
Ordnung deutlich kleiner werden, so kann die Summe stets ab einer bestimmten
Anzahl Glieder νmax ohne weiteres abgebrochen werden, ohne dass das Resultat der Optimierung
merklich verändert wird. Andernfalls muss man sich so behelfen, dass nur einer
endlichen Anzahl von Harmonischen ein Gewicht ungleich null gegeben wird.
Alle Optimierungsprobleme, die im Frequenzbereich formuliert werden, stellen eine
gewichtete Optimierung von Harmonischen dar.
Verlustminimierung [Zac1], [Tak1]: Häufig steht die Minimierung der durch die Verzerrungsanteile
verursachten Zusatzverluste P V,VZ in der Last im Vordergrund. Als Beispiel
Stromrichter
R
u k
AB
L k
i A
e
Bild 9.24.
Lastkreis mit ohmschen Anteil
wird von der Schaltung in Bild 9.24 ausgegangen. Die Gegenspannung e verlaufe rein sinusförmig.
Die Zusatzverluste fallen in R k an und lassen sich wie folgt ausdrücken:
PV, VZ
2
= RkIA, VZ, eff=
∞
Rk 2
----- îA, ν
2 ∑
ν > 1
(9.37)
Die Berechnung der Stromharmonischen ist durch (9.38) gegeben, so dass das Gütekriterium
gemäss (9.39) formuliert werden kann:
îA, ν
ûAB, ν
2
Rk ν 2 = -----------------------------------, ν > 1
2 2
+ ω1Lk νmax 2
Rk 2 Rk ûAB, ν
Z PV, VZ ----- îA, ν
2 ∑ -----
2 2
R
ν > 1
k ν 2 νmax = = =
∑ -------------------------------
2 2
+ ω1Lk ν > 1
(9.38)
(9.39)