Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

328 17 Nichtidealitäten im Modulator und im Leistungskreis
oder die Last unsymmetrisch sind, enthält der Zwischenkreisstrom einen Pulsationsanteil,
der eine Spannungswelligkeit ergibt.
Einfluss der Zwischenkreisspannungs-Welligkeit auf die Ausgangsspannungen:
Multipliziert mit der Schaltfunktion ergibt sich aus der Zwischenkreisspannung die Mittelpunktspannung:
uA0 = ud()s t A
(17.3)
Bis anhin wurde immer angenommen, dass ud =Ud =konstant gilt. Aus den besprochenen
Gründen ist dies nicht exakt. Auch im stationären Betrieb weist ud immer eine Welligkeit
auf. Die Zwischenkreisspannung kann als Summe von Teilspannungen beschrieben werden.
Die tiefste auftretende Frequenzkomponente werde mit ωd bezeichnet. Allgemein
gilt so für die Zwischenkreisspannung und die Schaltfunktion:
∞
∞
ud = Ud + ∑ ûdi , sin(
ωdi , t + ϕdi , ), sA = a2 ν b2 ∑ ( + ν) sin(
ωνt+ ϕν) (17.4)
i = 1
ν = 1
Durch die grossen Zwischenkreiskondensatoren werden die höherfrequenten Anteile sehr
stark gedämpft. In guter Näherung kann die Zwischenkreisspannung deshalb durch den
Mittelwert Ud und die tiefste auftretende Frequenzkomponente ud,1 der Welligkeit dargestellt
werden. Den Verlauf der so resultierenden Mittelpunktspannung für eine Zwischenkreis-Spannungswelligkeit
mit der fünffachen Grundfrequenz zeigt Bild 17.17 links.
Nach dem Einsetzen von (17.4) in (17.3) folgt nach einer Zwischenrechnung:
∞
∑
uA0 = Ud ( a2 ν + b2 ν) sin(
ωνt+ ϕν) ν = 1
∞
ûd, 1
+ --------- a2 2
ν b2 ∑ ( + ν) cos[
( ων– ωd, 1)t+
ϕν – ϕd, 1]
ν = 1
∞
ûd, 1
– --------- a2 (17.5)
2
ν b2 ∑
( + ν) cos[
( ων+ ωd, 1)t+
ϕν + ϕd, 1]
ν = 1
Es zeigt sich, dass im Spektrum der Mittelpunktspannungen wie im idealen Fall die Frequenzlinien
der Schaltfunktion multipliziert mit Ud auftreten. Zu jeder Linie treten aber
zusätzlich zwei neue Linien mit den Frequenzen ων ±ωd,1 auf, wie Bild 17.17 rechts bestätigt.
(Man beachte, dass ‘negative’ Frequenzen in dieser Darstellung auf der positiven
Frequenzachse auftreten.)
Sollen weitere Frequenzkomponenten der Zwischenkreisspannung berücksichtigt werden,
so kann dies in der gleichen Art geschehen, wie für die Grundschwingung gezeigt
wurde.
Berechnung der vom Lastkreis verursachten Spannungswelligkeit: Die Zwischenkreisspannung
kann immer exakt bestimmt werden, wenn der netz- und der lastseitige