Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

7.1 Funktionsprinzip der Trägerverfahren 121
(n=1) sind sie in Bild 7.17 dargestellt. Ein interessanter Spezialfall ist der Sollwert
x Soll =0. Das Argument der Besselfunktionen wird null und damit hat J 0 (0) den Wert eins
während alle anderen Funktionen null sind. Da auch die Grösse s m =0 wird, resultiert für
s=s VZ (7.18). Wie zu erwarten war, entspricht der Ausdruck einem Rechtecksignal der
Kreisfrequenz ω T und der Amplitude eins.
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
sˆ n = 1, μ = 0
sˆ m
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
xˆ Soll
Bild 7.17.
Grundschwingungsamplitude und
Amplituden der Teilschwingungen der
Schaltfunktion sˆ
n,μ im ersten Trägerband
(n=1)
sˆ n = 1, μ = 4
sˆ sˆ
n = 1, μ = 2
m
xSoll = 0 ⇒ s sVZ 4 1
-- -- n
π n
(7.18)
Bei kleinen Verhältnissen von Träger- zu Grundfrequenz können die Seitenbänder der
einfachen Trägerfrequenz stören. Sie können sich als niederfrequente Schwebungen oder
auch als Subharmonische bemerkbar machen.
π
= =
∞
sin⎛ -- ⎞
∑ cos(
nω
⎝ 2⎠
Tt + nγ)
n = 1
Synchrone Modulation mit Drei- und Fünffachtaktung: In Spezialfällen von ganzzahligen
Verhältnissen von Träger- zu Grundfrequenz kann eine Seitenlinie auch mit der
Grundschwingung zusammenfallen. Dies führt vor allem bei ω T /ω 1 =3 und 5 zu einer nennenswerten
Abweichung der Grundschwingung von s m gegenüber dem Sollwert.
Nichtsinusförmige Sollwerte: Bei verschiedenen Steuerverfahren treten periodische
aber nichtsinusförmige Sollwerte auf. Es stellt sich deshalb die Frage, ob die resultierenden
Schaltfunktionen ebenfalls im Frequenzbereich beschrieben werden können. Periodische
Sollwertverläufe können mittels Fourierzerlegung in eine Summe von harmonischen
Schwingungen zerlegt werden. Für die Schaltwinkel gelten so analog zu (7.12):
a π
-- A
2
π
= --1 [ + xˆ
Sollcos( ω
2
xt + ϕx) + yˆ
Sollcos( ωyt + ϕy) + …],
b π
-- ( 2– A)
2
π
= --1 [ + xˆ
Sollcos( ω
2
xt + ϕx) + yˆ
Sollcos( ωyt + ϕy) + …],
(7.19)
Mit diesen Funktionen kann s m bestimmt werden. Die Gleichung (7.20) zeigt, dass s m
auch hier genau die Sollwertverläufe wiedergibt.
a + b
sm = -----------– 1 =
xˆ
Sollcos( ω
2
xt + ϕx) + yˆ
Sollcos( ωyt + ϕy) + …
(7.20)