Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

172 9 Vorausberechnete Pulsmuster
b ν
=
α 2
∫ + … +
αq ∫ Ud sin( νω1t) d( ω1t )
4
-- U
π dsin( νω1t) d( ω1t )
α 1
(9.1)
Die Integrale in (9.1) lassen sich leicht ausrechnen, so dass sich die Fourierkoeffizienten
in Funktion der Schaltwinkel ergeben:
αq – 1
4Ud bν = --------- { [ cos( να
νπ
1)
– cos(
να2) ] + … + [ cos( ναq– 1)
– cos(
ναq) ] }
4Ud bν --------- – 1
(9.2)
νπ
In der gewählten Darstellung ist der Koeffizient b1 für die Grundschwingung stets positiv
und proportional zum Modulationsgrad.
Ausgehend von (9.2) können die Schaltwinkel so gewählt werden, dass die Harmonischen
ein gewünschtes Verhalten zeigen. Beim Prinzip der selektiven Elimination von
Harmonischen bedeutet dies, dass eine Reihe von Harmonischen vollständig verschwinden
soll. Üblicherweise werden diejenigen der niedrigsten Ordnungen ausgewählt, da diese
im Phasenstrom die grössten Verzerrungsanteile verursachen. Eine weitere Bedingung
ist, dass die Amplitude der Grundschwingung dem Sollwert ûAB,Soll entsprechen soll. Diese
Forderungen lassen sich im Gleichungssystem (9.3) zusammenfassen und direkt auf
die Fourierkoeffizienten übertragen:
i 1 +
q
( )
= ∑ cos(
ναi), ûAB, ν = bν , ν = 135… , , ,
i = 1
ûAB, ν = 1 – ûAB, Soll = 0
ûAB, ν = 3 = 0
ûAB, ν = 5
…
= 0
ûAB, ν = 2q– 1 = 0
⇒
b1 – MUd = 0
b3 = 0
b5 = 0
…
b2q – 1
= 0 ⎭ ⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫
q Gleichungen (9.3)
Unter Verwendung von (9.2) und nach dem Vereinfachen der Gleichungen ergibt sich
schliesslich das Gleichungssystem (9.4), das als Ausgangspunkt für die Berechnung der
Schaltwinkel dient:
i 1
( – 1)
+
⎪ ⎪ π ⎪
⎨ cos(
αi) ⎬–
--M = 0⎪
∑
⎪ ⎪
⎩i= 1
⎭
q
∑
i = 1
q
∑
i 1
( – 1)
+
( – 1)
cos
…
( 3αi )
=
0
4
i 1 +
cos(
[ 2q – 1]αi)
=
0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
F1( α1…αq) …
…
Fq( α1…αq) = F( α1…αq) =
0
(9.4)