Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

184 9 Vorausberechnete Pulsmuster
Der Effektivwert des Verzerrungsanteils wird über die geometrische Summe aller Oberschwingungen
gebildet:
IAVZeff , ,
=
∞ 2
îA, ν
∑ --------
2
ν = 35… , ,
(9.16)
Damit eine Optimierung praktisch durchführbar ist, kann nur eine endliche Anzahl von
Oberschwingungen berücksichtigt werden. Da in (9.15) die Ordnungszahl im Quadrat im
Nenner steht, ist eine rasche Abnahme der Amplituden mit wachsender Ordnung garantiert.
Zusätzlich beeinflussen Komponenten mit kleinen Amplituden die geometrische
Summe nur wenig. Damit kann das Gütekriterium Z gemäss (9.17) formuliert werden.
Wenn die Anzahl berücksichtigter Frequenzkomponenten ν max den 5- bis 10-fachen Wert
der Schaltzahl q beträgt, so entspricht Z praktisch exakt dem gesamten Effektivwert des
Verzerrungsstromes. Durch Einsetzen von (9.15) in (9.17), ergibt sich schliesslich Z gemäss
(9.18) als eine reine Funktion der Schaltwinkel.
νmax Z =
2
îA, ν,
νmax = 5…10q
Z
=
∑
ν = 35… , ,
2 2
--------π
Ud ----------ω1Lk
1
ν 2
---- – 1
i 1 +
ν q
2
max
( )
∑ ∑ cos(
ναi) ν = 35… , , i = 1
(9.17)
(9.18)
Zusätzlich ist (9.19) die Beschreibung der Grundschwingung û AB,ν=1 als Funktion der
Schaltwinkel, welche für die Randbedingung benötig wird. Sie kann direkt aus (9.2) abgeleitet
werden.
ûAB, ν = 1
4
i 1
--U
π d ( – 1)
+
q
= ∑ cos(
αi) =
MUd (9.19)
i = 1
Damit ist die Beschreibung des Optimierungsproblems vollständig. Im Verlauf der Lösung
müssen die Gleichungen (9.17) und (9.19) sehr häufig ausgewertet werden. Dabei
ist eine grosse Zahl von trigonometrischen Funktionen zu berechnen, was viel Rechenzeit
in Anspruch nimmt. Mit dem nachfolgend beschriebenen Ansatz zur Berechnung des Gütekriteriums
im Zeitbereich kann dieses Problem umgangen werden.
9.3.2.2 Berechnung des Gütekriteriums im Zeitbereich
Der Effektivwert des Verzerrungsstromes kann auch aus seinem zeitlichen Verlauf berechnet
werden. Dazu wird das Bild 9.16 betrachtet. Es zeigt eine Viertelperiode der Phasenspannung
u AB und des zugehörigen Kurzschlussstromes i k . Dieser stellt sich ein, wenn
die Gegenspannung als null angenommen wird und nur die Induktivität L k im Lastkreis
verbleibt. Der Kurzschlussstrom weist ebenfalls Viertelperiodensymmetrie auf. Er ist gegenüber
der Phasenspannung um π/2 nacheilend, d.h. sein positiver Nulldurchgang liegt
bei π/2 und sein positiver Scheitelwert bei π. Es genügt die Berechnung des Verlaufes in