Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

120 7 Trägerverfahren
s
0 m -2ω
ωT 1 +2ω1 dB -ω1 +ω1 -3ω1 +3ω1 -20
-40
s VZ
-60
0 1 5 10 15 20 25 ω/ω1 ω T /ω 1
2ω T
2ω T /ω 1
Bild 7.15.
Spektrum der Schaltfunktion s
bei unsymmetrischem Träger,
xˆ
Soll=0.8, 0dB: 1
Symmetrisches Trägersignal: Bei dieser Signalform ist A=1. Für alle geradzahligen
Kombinationen von n+μ wird deshalb c nμ=0, d.h. die Hälfte aller höherfrequenten Spektrallinien
fällt weg. Diese Eigenschaft kann für die weitere Vereinfachung von (7.15) ausgenutzt
werden. Für symmetrische Trägersignale (n+μ=ungerade) resultieren so (7.16)
und (7.17). Das entsprechende Spektrum illustriert Bild 7.16.
-20
-40
sm = xˆ
Sollcos( ω1t + ϕx) 0
dB
s VZ
c nμ
s m
∞ ∞
= ∑ ∑ cnμ{ cos[
( nωTt + μω1t) + ( n γ+ μϕx) ]
n = 1μ
= 0
+ cos [ ( nωTt – μω1t
) + ( n γ– μϕx
) ] },
2kμ -------- ( n + μ)
nπ
π
sin-- J
2 μ n π
= ⎛ --xˆ ⎞
⎝ Soll , n + μ: ungerade
2 ⎠
-4ω 1
ωT -2ω1 +2ω1 -5ω1 +4ω1 -60
0 1 5 10 15 20 25 ω/ω1 ω T/ω 1
(7.16)
(7.17)
Bild 7.16.
Spektrum der Schaltfunktion s
bei symmetrischem Träger,
xˆ
Soll =0.8, 0dB: 1
Im ersten Trägerband treten als Seitenbänder die geraden Vielfachen der Grundfrequenz
auf, als Seitenbänder im zweiten Trägerband die ungeraden und so fort. Das Argument der
Besselfunktion ist n(π/2) xˆ
Soll . Im ersten Trägerband gilt n=1 und damit wird das Argument
der Funktion immer ≤π/2. Die Betrachtung der Besselfunktionen in Bild 7.14 zeigt,
dass für diesen Fall nur die Funktionen niedriger Ordnung (μ klein) einen signifikanten
Beitrag liefern. Das bedeutet, dass die Seitenbänder um die einfache Trägerfrequenz sehr
schnell abklingen. Im n. Trägerband werden die Argumente der Besselfunktionen laufend
grösser. Damit treten die Frequenzen höherer Ordnung stark in Erscheinung, was einem
langsameren Abklingen der Seitenbänder entspricht. Die Trägerbänder verlaufen deshalb
mit zunehmender Ordnung ineinander. Ein Beispiel ist die Frequenzlinie bei ωT /ω1 =24 in
Bild 7.16. Sie gehört bereits zum 3. Trägerband und wird gebildet durch 3ωT -6ω1 .
Mittels der Koeffizienten cnμ können die Amplituden der einzelnen Teilschwingungen
von s in Funktion der Sollwertamplitude xˆ
Soll berechnet werden. Für das erste Trägerband
s
s
-ω1 +ω1 -3ω1 +3ω1 2ω T/ω 1