Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

246 11 Drehzeigerorientierte Stromregelung
punkt t 1 (k) berechnet, zu dem der nächste Schaltvorgang fällig würde. Es kann gezeigt
werden, dass das Quadrat des Stromfehlerbetrages |i Str,VZ | 2 zwischen zwei Schaltvorgängen
näherungsweise eine Parabel beschreibt. Für das dargestellte Beispiel ergeben sich
die Verläufe für in Bild 11.23. Es ist ersichtlich, dass die Zustände 1 Z, 5 Z und 6 Z nicht eingestellt
werden können, weil sie den Stromfehler gar nicht in die Toleranzfläche zurückführen
würden. 0/7 Z, 2 Z und 4 Z wären zwar erlaubt, würden jedoch den Stromfehler so beeinflussen,
dass er relativ schnell wieder an den Rand stossen würde. Mit 3 Z dagegen verbleibt
der Stromfehler am längsten innerhalb der Toleranzfläche. Dieser Zustand wird
deshalb eingestellt. Bei t 1 ist der nächste Schaltvorgang fällig. Dort ist für die Auswahl
des nächsten Zustandes wieder die gleiche Überlegung anzustellen.
(I δ/2) 2
|i Str,VZ| 2
t 0
k=6
k=0/7
t 1(k=1)
k=1
k=5
k=2 k=4 k=3
t 1(k=2) t 1(k=4)
t 1(k=3)
Bild 11.23.
Trajektorien des quadrierten Stromfehlerbetrages
für die verschiedenen
Schaltzustände
Die Zustandsauswahl nach diesem Verfahren basiert damit auf einer lokalen Optimierung
mit dem Zeitintervall t 1 (k)-t 0 als Gütekriterium. Sie soll für die gegebene Toleranzfläche
eine möglichst niedrige Schaltfrequenz ergeben. Dazu ist allerdings auch zu berücksichtigen,
dass für die Einstellung eines Schaltzustandes je nach vorhergehendem Zustand
ein, zwei oder sogar alle 3 Brückenzweige umzuschalten sind. Deshalb ist das Gütekriterium
wie folgt zu modifizieren:
t1( k)
– t0 --------------------- = min, N
N k =
1, 2, 3
k
(11.9)
N k bezeichnet dabei die Anzahl Umschaltungen zum Erreichen des entsprechenden Zustandes.
Es wird an dieser Stelle darauf verzichtet, den Weg der Berechnung des Gütekriteriums
aufzuzeigen. Es ist jedoch erwähnenswert, dass die Berechnung mit Hilfe von linearisierten
Verläufen nicht sehr aufwendig wird.
Das Blockschaltbild in Bild 11.24 fasst das Prinzip des Verfahrens der optimalen Zustandsauswahl
zusammen. Es wird dabei, wie bereits früher erwähnt, nicht darauf eingegangen,
auf welche Weise die Gegenspannung e bestimmt werden kann. Dies hängt ohnehin
sehr stark von der tatsächlichen Last ab.
Das Verfahren der prädiktiven Stromregelung mit optimierter Zustandsauswahl ist vom
Prinzip her sehr einleuchtend und elegant. Es kommt aus verschiedenen Gründen aber in
der Praxis kaum zur Anwendung:
t