Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

126 7 Trägerverfahren
Den gesamten Verzerrungsstrom erhält man durch Summation der Teilbeiträge über eine
Grundschwingungsperiode T 1 =qT T :
2
T1IA, VZ, eff
=
q
∑
2
TTΔIA, VZ, eff(
kTT) (7.33)
k = 1
Ist das Verhältnis von Träger- zu Grundfrequenz gross, so kann die Summation durch eine
Integration ersetzt werden. Nach einer Zwischenrechnung resultiert:
IA, VZ, eff
1
---------
48
Ud ------
2
TT -----
Lk 3
--M
8
4 M2 ≈
– + 1
(7.34)
Der Effektivwert des Verzerrungsstromes ist proportional zur Trägerperiodendauer, d.h.
er nimmt mit steigender Trägerfrequenz ab. Sein Maximum erreicht er bei M=0.
Spitzenwert des Verzerrungsstromes: Der Spitzenwert î A,VZ des dreieckförmig verlaufenden
Verzerrungsstromes wird, unabhängig vom Modulationsgrad, beim Nulldurchgang
der Spannungsgrundschwingung maximal und erreicht den Wert:
îA, VZ
≈
Ud ------
2
TT --------
4Lk (7.35)
Die Vergleiche der exakten Werte von Spannungen, Klirrfaktor und Strömen mit den vorgestellten
Näherungen sind für ein Dreieck-Trägersignal in Bild 7.20 dargestellt. Es zeigt
sich eine gute Übereinstimmung, die mit steigendem Verhältnis von Träger zu Grundfrequenz
immer besser wird.
1.2
U d /2
U A0,eff
1 o o
0.8
o o o o o o
o
o
o
o
o
o
ku o
o
o
o
o
o
o
o
o
0.6
o
o
o
0.4
o
o
o
UA0,ν=1,eff 0.2
o o
o
o
0.1
o
0.2
o
0.3 0.4 0.5
exakte Werte
Näherungen
0.6 0.7 0.8 0.9 1
M
o o
0.25
o
o o
0.2 q= 6
o
o
o o o o
o o o o o
0.1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Bild 7.20. Links: Effektivwert der Phasenspannung, ihrer Grundschwingung und Klirrfaktor für
q=T 1/T T≥5,
rechts: Effektivwerte des Verzerrungsstromes für verschiedene Schaltzahlen
0.3
Ud/2 IB q= 5
0.15
0.05
q= 7
q= 11
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
I A,VZ,eff
o
o
o
o
exakte Werte
Näherungen
o
o
o
o
o
o
o
o
M