Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

7.1 Funktionsprinzip der Trägerverfahren 117
kann die Hüllkurve in Bild 7.11 rechts angegeben werden. Daraus lässt sich ablesen, dass
bei sehr kleinen Verhältnissen von f 1 /f Tast (häufige Abtastung) die Grundschwingung sehr
wenig abgeschwächt wird. Die höherfrequenten Komponenten liegen in diesem Fall nahe
bei f=nf Tast. Ihre Amplituden werden sehr klein, da bei f=nf Tast die Hüllkurve Nullstellen
aufweist. Wird das Verhältnis f 1/f Tast grösser, so wird die Grundschwingung stärker abgeschwächt
und umgekehrt die höherfrequenten Anteile grösser.
10
dB x* Soll
0
.
-10
-20
-30
-40
-50
.
.
single edge sampling
double edge sampling
-60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
. .
Bild 7.11. Links: Spektra der abgetasteten Signalverläufe, fTast/f1=10, xˆ
Soll=0.8, 0dB: 1,
rechts: Hüllkurve für Amplituden der Spektrallinien
7.1.4 Beschreibung von Schaltfunktionen im Frequenzbereich
f/f 1
-60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Die Beschreibung einer mittels eines Trägerverfahrens erzeugten Schaltfunktion s wird
nachfolgend in allgemeiner Form, d.h. für Trägersignale mit asymmetrischen Flanken
eingeführt. Die Resultate werden anschliessend aber nur für dreieckförmige Trägersignale
weiter diskutiert.
Für die Herleitung der pulsweitenmodulierten Schaltfunktion s wird von der Fourierreihe
eines allgemeinen, periodischen Schaltsignals gemäss der Darstellung in Bild 7.12 ausgegangen.
Das Signal lässt sich mit (7.10) als Fourierreihe beschreiben. s m ist dabei eine
Gleichkomponente und s VZ erfasst die Summe der Harmonischen.
s = sm+ sVZ ,
sm =
a + b
-----------– 1,
2
sVZ 2 1
-- --
π n
na
(7.10)
Die Flanken des Schaltsignals werden jetzt entsprechend dem in Bild 7.13 dargestellten
Trägerverfahren moduliert. Zusätzlich gelten die nachfolgenden Beziehungen:
π
sin⎛ -- ⎞ nb
⎝ 2⎠
π
=
∞
⎧
∑ ⎨
⎩
n = 1
+ sin⎛
-- ⎞ cos[
n( ω
⎝ 2⎠
Tt + γ)
]
na π
cos⎛ -- ⎞ nb
⎝ 2⎠
π ⎛ -- ⎞
⎫
+
– cos sin[
n( ω
⎝ 2⎠
Tt + γ)
] ⎬
⎭
- Die Sollwertfunktion x Soll ist ein cosinusförmiges Signal mit der Kreisfrequenz ω 1 und
der Phasenlage ϕ x :
dB
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
x* Soll(f)
f/f Tast