Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

174 9 Vorausberechnete Pulsmuster
x 0
F(x 0)
x 1
x 1
(9.8)
Das beschriebene Verfahren konvergiert nur, falls bereits die ersten Anfangswinkel
nahe genug bei den endgültigen Lösungen liegen. Diese Forderung stellt ein grosses Problem
dar und seine Beherrschung erfordert einige Erfahrung.
9.2.1.2 Resultate
[ gradF( x0) ] 1 – = –
Fx ( 0)
+ x0 Steigung: gradF(x 0 )
F(x 1)
F(x)
x end
π
0 ≤ α1 ≤ α2 ≤ … ≤ αq≤ --
2
x
Bild 9.6.
Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer
Gleichungssysteme, Beispiel einer Gleichung
mit einer Variablen F(x)=0
In [Kat1] konnte gezeigt werden, dass das Gleichungssystem (9.4) höchstens eine Lösung
hat. Sie existiert im Bereich zwischen M=0 und einem maximalen Modulationsgrad
M max, der von der Schaltzahl q abhängt. Bild 9.7 zeigt die Lösungen für die Schaltzahlen
q=4 und q=21. Dargestellt sind die Schaltwinkel in Abhängigkeit des Modulationsgrades
und als Beispiel je die zeitlichen Verläufe und Spektra der Phasenspannung und des Verzerrungsanteils
im Phasenstrom für den Modulationsgrad M=0.8. Die Schaltwinkel verändern
sich in einem weiten Bereich nahezu linear mit dem Modulationsgrad. Erst in der
Nähe der maximalen Aussteuerung wird der Verlauf merklich nichtlinear. Die maximal
erreichbare Aussteuerung liegt generell leicht über eins, also höher als bei den Trägerverfahren.
Sie beträgt M max ≈1.07 bei q=2 und sinkt mit steigender Schaltzahl rasch gegen
M max =1. Dieser Trend ist auch in Bild 9.7 zu erkennen. Bei den zeitlichen Verläufen lässt
sich feststellen, dass der Verzerrungsstrom für die grössere Schaltzahl markant kleiner ist.
Die Wirkung der Elimination zeigt sich erster Linie in den Spektra: für q=4 verschwinden
die ersten 3 Oberschwingungen und für q=21 die ersten 20. Die niedrigste verbleibende
Harmonische hat die Ordnung 2q-1, d.h. ihre Frequenz liegt gerade oberhalb der zweifachen
Schaltfrequenz. Die Amplituden der auftretenden Harmonischen stellen sich auf einen
Wert ein, der nicht weiter beeinflussbar ist. Dabei sind diejenigen der niedrigsten Ordnungen
unter ihnen dominant.
Verzerrungsstrom: Bild 9.8 zeigt den Effektivwert des Verzerrungsstromes in Funktion
des Modulationsgrades wiederum für die Schaltzahlen q=4 und q=21. Auch hier wird
deutlich, dass die höhere Schaltzahl eine Reduktion des Verzerrungsstromes mit sich
bringt. Der Effektivwert verläuft näherungsweise umgekehrt proportional zur Schaltzahl.
Wie bei den Trägerverfahren geht der Verzerrungsstrom für sehr kleine Aussteuerung gegen
null zurück. Anders ist hingegen, dass er im Bereich von M=0.6 ein Maximum erreicht
und darüber wieder kleiner wird.