Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

7.1 Funktionsprinzip der Trägerverfahren 115
des Modulators), so resultiert die grösstmögliche Grundschwingungsamplitude entsprechend
der Grundfrequenzsteuerung:
x Soll
=
xˆ
Soll, ν = 1
4
-- sin(
ω
π 1t) 4
= -- = 1.273
π
(7.8)
Weitere Sollwertverläufe: Neben den besprochenen Sollwerten sind beliebige Verläufe
denkbar. Ein Beispiel ist die Verwendung eines pulsweitenmodulierten Stromrichters als
Audio-Leistungsverstärker. Dabei ist der Sollwert ein Sprach- oder Musiksignal mit
xˆ
Soll ≤ 1 .
In dreiphasigen Anwendungen werden die Sollwertsignale zum Teil gezielt modifiziert,
um höhere Modulationsgrade zu erreichen (Kapitel 7.4.2).
Nachfolgend werden die Amplituden der Sollwerte immer so gewählt, dass die Signale
nicht verzerrt werden, d.h. xˆ
Soll≤1. 7.1.3.2 Abgetastete Sollwertsignale
1
1
+ --sin( 3ω
3 1t) + --sin( 5ω
5 1t) + … ,
Für die Bestimmung der Schnittpunkte von Träger- und Sollwertsignal (Schaltzeitpunkte)
sind verschiedene Verfahren gebräuchlich, die sich in der Erfassung (sampling) des Sollwertsignals
unterscheiden. Mangels deutscher Bezeichnungen dafür werden die gebräuchlichen
englischen verwendet. Welches Verfahren verwendet wird, ist abhängig von
der Implementierung des Modulators.
Natural sampling: Bei der Beschreibung des Funktionsprinzips der Trägerverfahren
wurden die Schaltzeitpunkte aus den kontinuierlichen Sollwert- und Trägersignalen bestimmt.
Dieses Verfahren wird als natural sampling bezeichnet. Es lässt sich einfach in
analoger Schaltungstechnik realisieren. Die mathematische Bestimmung der Schaltzeitpunkte
ist dabei wie schon erwähnt nicht in geschlossener Form möglich, da sich transzendente
Gleichungen ergeben. Insbesondere für die Implementierung auf Rechnern werden
deshalb die nachfolgenden Näherungen verwendet.
Regular sampling: Wird, wie in Bild 7.9 dargestellt, das Sollwertsignal xSoll in regelmässigen
Abständen abgetastet und festgehalten (sample-hold), so spricht man von uniform
oder regular sampling. Die Schaltfunktion s wird dann aus den Schnittpunkten des abgetasteten
Signals x * Soll mit dem Trägersignal xT berechnet. Verwendet werden zwei Arten
von Abtastung, das single edge sampling und das double edge sampling. Bei dem in Bild
7.9 links dargestellten single edge sampling wird der Sollwert nur im Zeitpunkt eines
Scheitelwertes des Trägersignals abgetastet. Für die Abtastfrequenz gilt fTast = fT . Entsprechend
der Darstellung rechts im Bild wird beim double edge sampling bei beiden Scheitelwerten
des Trägersignals abgetastet und es gilt fTast =2 fT . Es ist leicht einzusehen, dass
bei gleicher Trägerfrequenz der Sollwert so besser nachgebildet wird.
Durch die Abtastung wird die ursprüngliche Funktion verzerrt. Für die resultierenden
Frequenzkomponenten einer abgetasteten Sinusfunktion xSoll = xˆ
Sollsin(ω1t) gilt: