Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

Stromrichter a
Stromrichter b
u a,U
1 : n
ub,UV uL,U ûb,VW,ν=1 15.3 Spezielle Transformatorschaltungen 301
û a,W,ν=1
û a,V,ν=1
û b,UV,ν=1
û a,U,ν=1
û b,WU,ν=1
û a,U,ν=1
3 : n
Bild 15.18. Transformator mit Wicklungssystemen Stern-Dreieck-Stern,
links: Schaltung, rechts: komplexe Zeiger der Grundschwingungen
û L,W,ν=1
û L,V,ν=1
û L,U,ν=1
mustern betrieben, d.h. die Schaltfunktionen aller Brückenzweige sind abgesehen von den
Phasenverschiebungen identisch. Damit sind auch die Fourierkoeffizienten b ν aller Phasenspannungen
gleich. Die Transformationsgleichung für eine Phase ist durch (15.8) gegeben.
Sie lässt sich gemäss (15.9) auf jede einzelne Harmonische anwenden. Setzt man
die entsprechenden Zeitfunktionen in (15.9) ein, so erhält man schliesslich (15.10) für die
Harmonischen der Lastspannung.
uL, U
=
n uaU ,
1
+ ------ ( ubU , – ubV , )
3
1
uL, U, ν = n uaUν , , + ------ ( ubUν , , – ubVν , , )
3
(15.8)
(15.9)
uLUν , ,
bν n bνsin( νω1t) ------ νω1t ν
3
(15.10)
π ⎧ ⎫
sin⎨ – --
⎩ 6
⎬ νω1t ν
⎭
π
– -- ν
6
2π
=
⎛ ⎧ ⎫⎞
+ ⎜ – sin⎨
– -----
⎩ 3
⎬⎟
⎝ ⎭⎠
nbν 1
1 ------ ν
3
π ⎛ -- ⎞ 1
------ ν
⎝ 6⎠
3
5π
=
⎧
⎨
⎩
+ cos – cos⎛
----- ⎞
⎝ 6 ⎠
sin ( νω1t) –
1
------
3
ν π
sin⎛ -- ⎞ ν
⎝ 6⎠
5π
–
– sin⎛
----- ⎞
⎝ 6 ⎠
⎫
cos(
νω1t) ⎬
⎭
=
⎧2nbνsin(
νω1t) für ν = 1, 11, 13, 23, 25, …
⎨
⎩0
für ν = 5, 7, 17, 19, …
Es stellt sich heraus, dass sich die Hälfte der Harmonischen in der Lastspannung genau
überlagert, während sich die andere Hälfte vollständig kompensiert und dadurch fehlt. Die
niedrigste auftretende Oberschwingung ist erst die 11. Dieser Effekt wirkt sich besonders
günstig aus bei Grundfrequenzsteuerung, da dort die niedrigsten Harmonischen die grössten
Amplituden aufweisen. Bild 15.19 zeigt die resultierenden Spannungen am Transformator
für diesen Fall. Es ist zu beachten, dass die Amplitude der Grundschwingung hier
nicht variiert werden kann. Die Phasenlage der Teilspannungen ist fest vorgegeben.