Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

146 7 Trägerverfahren
Obwohl die Stromverläufe innerhalb eines Abtastintervalls stückweise linear sind, wird
die analytische Berechnung aufwendig. Deshalb werden nur noch interessante Teilresultate
betrachtet. Für den Verlauf des ‘kurzzeitigen Effektivwertes’ gilt (7.81).
Für die weitere Auswertung von (7.81) werden jetzt die Zeiten t 0, t 1 und t 2 benötigt.
Diese lassen sich mit Hilfe der abgetasteten Spannungsverläufe in Bild 7.34 einfach bestimmen.
Alle 3 Zeiten sind Funktionen des Winkels ω 1t und des Modulationsgrades. t 0
ist zusätzlich von der Gleichtaktspannung abhängig (7.82).
U
3ΔI 2 d
U ⁄ V ⁄ W, VZ,
eff(
ω1t) ⎛------ ⎞
⎝L⎠ k
2
M
=
2
------
8
T ⎛ T
----- ⎞
⎝ 2 ⎠
2
– 3
TT ----- ( t
2 0 + t1) 3( t0 + t1) 2
⎧
⎨
+
⎩
M
3 2 π
– -------------------- cos(
ω
6( TT ⁄ 2)
1t) ( 2t1 + 3t0t 1)
⎛--– ω
3 1t⎞ 2 TT + cos t2⎛3-----
– 3t
⎝ ⎠ 2 0 – 3t1 – t ⎞
⎝ 2⎠
2 3 3 ⎫
+ -------------------- [ t
9( TT ⁄ 2)
1 + t2] ⎬
⎭
Gleichtaktspannung null:
t 0
1
--
2
TT = -----1 [ – Mcos( ω
2
1t) ]
Gleichtaktspannung für t 0 =t 7 :
t 0
1
--
2
T ⎛ T
----- – t
2 1 – t ⎞ 1
⎝ 2 --
⎠ 2
TT ----- 1 M
2
3
= = – ------ sin(
ω
2 1t + π ⁄ 3)
(7.81)
(7.82)
(7.83)
Diese Gleichtaktspannung entspricht der symmetrischen Verteilung der Nullzustände bei
der Drehzeigermodulation, die in Kapitel 8.2.3 betrachtet wird. Ihr Verlauf ist näherungsweise
dreieckförmig mit der Kreisfrequenz 3ω1 und der Amplitude ûG =(M/4)(Ud /2).
Gleichtaktspannung bei Injektion einer 3. Harmonischen: Wird die Amplitude der injizierten
Harmonischen so gewählt, dass die Stromverzerrungen minimal sind, resultiert
(7.84) und bei einer Amplitude für maximale Aussteuerung (7.85).
ûG, Soll
ûG, Soll
M
----
4
Ud 1
= ------ , t
2 0 --
2
TT ----- 1 M
2
1 ⎧ ⎫
= ⎨ + --cos( 3ω
4 1t) – cos(
ω1t ) ⎬
⎩ ⎭
M
----
6
Ud 1
= ------ , t
2 0 --
2
TT ----- 1 M
2
1 ⎧ ⎫
= ⎨ + --cos( 3ω
6 1t) – cos(
ω1t ) ⎬
⎩ ⎭
Für die Zeiten t 1 und t 2 gelten (7.86) und (7.87):
TT t1 -----
2
u ( U0, Soll–
uV0, Soll)
TT ------------------------------------------------ -----M
Ud 2
3
= =
------ sin(
π ⁄ 3 – ω
2
1t) (7.84)
(7.85)
(7.86)