Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

144 7 Trägerverfahren
UU⁄ V⁄ W, eff≈Ud
M
----------
3π
(7.75)
Die Gleichung zeigt, dass bei genügend kleinen Tastintervallen der Effektivwert unabhängig
von der Schaltzahl ist. Für den maximal möglichen Modulationsgrad im Dreiphasensystem,
M=2/ 3 , erhält man den maximalen Effektivwert:
2
UU⁄ V⁄ W, eff, max≈Ud-----
= 0.461U
3π
d
(7.76)
Wie die Berechnung zeigt, ist der Effektivwert der Phasenspannungen unabhängig von
der Gleichtaktspannung. Diese setzt nur den jeweiligen maximalen Modulationsgrad fest.
Effektivwert der Spannungsgrundschwingung: Der Effektivwert der Phasenspannungs-Grundschwingung
entspricht in sehr guter Näherung dem Effektivwert der Sollwertspannungen
ohne Gleichtaktkomponente:
Uν = 1, eff
1
------
2
Ud = ------ M
2
(7.77)
Spannungs-Klirrfaktor: Aus den Effektivwerten U eff und U ν=1,eff kann der Spannungsklirrfaktor
berechnet werden:
k u
=
2 2
Ueff – Uν1, eff
------------------------------------- 1 M
Ueff 3π
≈ – ----------
8
(7.78)
Der Klirrfaktor liegt im Bereich 0.463≤ku≤1, mit einem Minimum beim maximalen Modulationsgrad
M=2/ 3
=1.155 und einem Maximum bei M=0.
Bild 7.35 zeigt die Verläufe der exakten simulierten und der mittels Näherungsformeln
erhaltenen Effektivwerte sowie der zugehörigen Klirrfaktoren für zwei verschiedene
Gleichtaktspannungen. Die Rechnungen wurden für verschiedene Verhältnisse von Träger-
zu Grundfrequenz durchgeführt. Die Vergleiche zeigen, dass die Näherungsrechnung
unabhängig von der Gleichtaktspannung bei Verhältnissen von TTast /T1 >10, bzw. Schaltzahlen
q>5 sehr gute Resultate ergibt, die mit wachsender Abtastfrequenz schnell noch
besser werden. Bei abgetasteten Sollwerten ist die Übereinstimmung sogar noch etwas
besser als beim dargestellten natural sampling. Dies ist leicht vorstellbar, da die Rechnung
ja auf abgetasteten Grössen basiert.
Effektivwert des Verzerrungsstromes: Betrachtet werden die Phasenspannungen und
-ströme innerhalb eines Abtastintervalles T Tast in Bild 7.36. Der Winkelausschnitt entspricht
etwa dem zweitletzten Abtastintervall in Bild 7.34.
Für die Berechnung des Verzerrungsstromes wird die Last gemäss Bild 7.28 durch die Induktivitäten
L k und die Gegenspannungen e U , e V und e W beschrieben. Für die Berechnung
werden zusätzlich folgende Annahmen getroffen: