Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

B.2.2 Nicht exakt periodische Signale
B.2 Fourierreihe 363
Im Zusammenhang mit Steuerverfahren für selbstgeführte Stromrichter liegen häufig Signale
vor, welche eine stationäre Grundschwingung, und einen nichtperiodischen Verzerrungsanteil
aufweisen. Es sind dies zum Beispiel alle asynchronen Pulsmuster. Theoretisch
ist die Periodendauer solcher Signale unendlich. Ihr Frequenzspektrum ist deshalb
nicht exakt beschreibar. Es bieten sich jedoch zwei Ersatzbetrachtungen an, welche beide
eine gute Charakterisierung der frequenzmässigen Zusammensetzung des Signals ergeben.
Sie basieren beide darauf, dass nur ein endliches, jedoch gegenüber der Grundperiode
T1 sehr grosses Zeitintervall T' betrachtet wird:
- Unter der Annahme, dass das Signal ausserhalb von T' null ist, d.h. der betrachtete Ausschnitt
einmalig ist, kann eine Fouriertransformation durchgeführt werden. Es resultiert
ein kontinuierliches Frequenzdichtespektrum X(ω) gemäss dem Beispiel in Bild B.5
links, das die Verteilung der insgesamt begrenzten Energie des Signals auf die einzelnen
Frequenzbereiche beschreibt.
- Es kann jedoch auch angenommen werden, das Signal sei in beide Richtungen der Zeitachse
durch identische Abschnitte fortgesetzt. Es wird damit als periodisch mit der Periodendauer
T' betrachtet. In diesem Fall lässt sich eine Fourierreihe bilden und es entsteht
ein Linienspektrum gemäss Bild B.5 rechts. Die auftretenden Frequenzen sind die
ganzzahligen Vielfachen von 1/ T' . Es ist vorteilhaft, T' als ganzzahliges Vielfaches
von T1 zu wählen. Dadurch ist die Grundfrequenz f1 gerade eine der auftretenden Linien.
Gegenüber dem Spektrum eines periodischen Signals wird hier von einem verdichteten
Linienspektrum gesprochen. Die Linien, welche nicht Harmonische der Grundfrequenz
sind, werden auch als Zwischenharmonische (für fν >f1 ) bzw. Subharmonische
(für fν