Untitled - vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich

iA, ν
iA, VZ
I2 A, VZ, eff
1
ûA0, ν
= ---- ûA0, ν ω
L ∫ cos(
νt + ϕν)dt = ------------- sin(
ω
k
ωνL νt + ϕν) k
∞ ∞
ûA0, n, μ
= ∑ ∑ ------------------------------------- sin[
( nω
( nωT + μω1)LTt+ μω1t) + ( n γ+ μϕx) ]
k
n = 1 μ = 0
=
∞
1
--
2 ∑
∞
î2 ∑ n, μ
n = 1μ
= 0
ûA0, n, μ
+ ---------------------------------- sin[
( nω
( nωT– μω1
)LTt– μω1t
) + ( n γ– μϕx
) ]
k
7.2 Halbbrücke 123
(7.23)
(7.24)
∞ ∞
2
2
1 ⎧ ûA0, n, μ
ûA0, n, μ ⎫
= --
(7.25)
2 ∑ ∑ ⎨ ------------------------------------- + ----------------------------------
( nωT + μω1)Lk( nωT– μω1)L
⎬
⎩ k ⎭
n = 1μ
= 0
Die Berechnung der Summen in (7.24) und (7.25) für die Bestimmung des Verzerrungsstromes
wird relativ aufwendig. Signifikante Beiträge liefern aber nur die Terme für tiefe
Frequenzen. Gute Resultate erreicht man schon, wenn nur über n=1 summiert wird (erstes
Trägerband). In Kapitel 7.2.2 wird eine noch einfachere Näherung für die Ermittlung des
Verzerrungsstromes vorgestellt. Deshalb wird die Formel (7.25) nicht weiter verwendet.
Zwischenkreisströme: Für die Ströme in den Zwischenkreisleitern gilt:
i d+
1 + sA 1 – sA = iA-------------- , i
2
d- = iA------------- 2
(7.26)
Für einen gegenüber dem Spannungs-Sollwert um π/4 nacheilenden Strom sind der zeitliche
Verlauf und der Mittelwert des Zwischenkreisstromes i d+ in Bild 7.18 links dargestellt.
Das Bild rechts zeigt das Spektrum des Zwischenkreisstromes. Für die Analyse der
auftretenden Frequenzlinien kann die Gleichung für i d+ in (7.26) mit (7.27) angenähert
werden. Dabei werden die normalerweise kleinen Beiträge, gebildet aus dem Produkt der
Stromverzerrungen und der Schaltfunktion, vernachlässigt:
id+ ( iA, ν = 1 + iA, VZ)
(7.27)
Der erste Summand, der Strom iA, besteht aus den gleichen Frequenzkomponenten wie
die Spannung uA0 (Bild 7.5 unten links). Durch die Multiplikation von harmonischen
Schwingungen entstehen neue Frequenzen, bestehend aus der Summe und der Differenz
der ursprünglichen Frequenzen. Das Produkt aus den Grundschwingungen von Phasenstrom
und Schaltfunktion iA,ν=1sm ergibt die Gleichstromkomponente und den Pulsationsanteil
bei der doppelten Grundfrequenz 2f1 . Die Amplitude der Gleichstromkomponente
ist zusätzlich vom Phasenwinkel zwischen Schaltfunktion und Phasenstrom abhängig
(Kapitel 5.2.1.2). Der 3. Summand iA,ν=1sVZ generiert aus jeder Frequenzlinie von sVZ 1 s + A 1
=
-------------- ≈ --( i
2 2 A + iA, ν = 1sm
+ iA, ν = 1sVZ)