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6001 Quiz - Psicologia
MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI
1 Risposta: B. y = e f(x) D
y’ = f’(x) l e f(x) l lne = f’(x) l e f(x) .
Quindi: y = e senx D y’ =cosx l e senx .
2 Risposta: B. La prima relazione fondamentale
della trigonometria afferma che: sen 2 a +cos 2 a
= 1. Dunque sen 2 x +cos 2 x =1.
3 Risposta: A. Se ogni due maschi ci sono tre
femmine, il numero dei maschi è 2/3 di quello
delle femmine, ovvero M =2F/3, ovvero 3M =2F.
4 Risposta: B. In matematica, in geometria solida
in particolare, si definisce poliedro un solido
delimitato da un numero finito di facce piane poligonali.
Dunque è una figura solida formata da più
poligoni, figure geometriche piane delimitate da una
spezzata chiusa. Si definisce poliedro regolare, un
poliedro avente come facce poligoni regolari tra loro
congruenti: poligoni convessi che sono contemporaneamente
equilateri (hanno tutti i lati congruenti) ed
equiangoli (hanno tutti gli angoli interni uguali).
Esempi di poliedro regolare sono il tetraedro (4 facce
costituite da triangoli equilateri) e il cubo (6 facce
formate da quadrati).
5 Risposta: B. La potenza a –2 equivale a 1/a 2 .
6 Risposta: E. L’equazione generale dell’iperbole
(con centro coincidente con l’origine degli
assi) è: x 2 /a 2 – y 2 /b 2 = 1, se interseca l’asse delle
ascisse; y 2 /a 2 – x 2 /b 2 = 1, se interseca l’asse delle
ordinate. Inoltre se gli asintoti sono perpendicolari
(quindi coincidono con gli assi e a = b), l’equazione
generale dell’iperbole diviene: ylx = k. Lafunzione:x
=4/y, rappresenta dunque un’iperbole equilatera.
7 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono della
seguente proprietà: illogaritmodiunnumero
elevato a un esponente k è uguale al prodotto dell’esponente
per il logaritmo del numero: logax k = k l
logax.
8 Risposta: B. L’equazione di una retta non presenta
termini di secondo grado (scartiamo opzione
D), l’equazione di una parabola presenta un
solo termine di secondo grado (scartiamo opzione C),
mentre nell’equazione della circonferenza i termini
di secondo grado hanno sempre coefficienti uguali
(scartiamo opzione E). Inoltre l’equazione generale
di un’ellisse è: x 2 =a 2 þ y 2 =b 2 ¼ 1 (scartiamo quindi
l’opzione A). L’equazione rappresenta infatti un’i-
perbole, che ha equazione generale:
x 2 =a 2
y 2 =b 2 ¼ 1.
9 Risposta: B. Nella storia dell’elettricità, lacorrente
venne definita inizialmente come il flusso
delle cariche positive; in realtà, nel caso della
conduzione metallica, la corrente è causata dal flusso
di elettroni (ovvero cariche negative e – ) che si muovono
nella direzione opposta rispetto alla corrente.
10 Risposta: A. Dividiamo l’equazione per 3, in
modo che il termine in x di grado maggiore
abbia coefficiente unitario: x 2 +(k 3 –8k)x/3–2=0.
Ora, il termine noto rappresenta il prodotto delle
radici, ovvero x 1x 2 = –2, da cui essendo x 1 =1,segue
che x 2 = –2. Inoltre l’opposto del termine della x,
ovvero –(k 3 –8k)/3 vale la somma delle radici x 1 + x 2.
Ovviamente ciò accade solo per alcuni valori di k,
quelli per i quali –(k 3 –8k)/3=1–2=–1.
11 Risposta: D. Per rispondere alla domanda consideriamo
la circonferenza goniometrica (circonferenza
con centro nell’origine degli assi e raggio
unitario) riportata sul diagramma cartesiano. Gli angoli
compresi tra 0_ e90_ sono contenuti nel primo
quadrante dove sia il seno che il coseno dell’angolo
assumono solo valori positivi, compresi tra 0 e 1.
Unica risposta corretta risulta essere la D.
12 Risposta: D. Il concetto di metro è legato a
quello di sistema metrico decimale, è il più
diffuso tra i sistemi di unità di misura di lunghezza,
SI (Sistema Internazionale). La definizione internazionale
del metro venne data in Francia nel 1889
durantela1ªConferenzaGeneraledeiPesiedelle
Misure. Il ‘‘metro campione’’ è definito su una sbarra
di platino e iridio conservata a Sevrès (Parigi).
13 Risposta: D. Dal momento che i due elementi
dell’espressione hanno lo stesso denominatore
possiamo modificare la forma dell’equazione ottenendo
così
x 1
¼ 0
x 1
nella quale il primo membro è sempre uguale a 1
poiché presenta due quantità uguali.
14 Risposta: E. Perleproprietàdei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri; il logaritmo
di un quoziente è uguale alla differenza tra i logaritmideldividendoedeldivisore;illogaritmodiun
numero elevato a un esponente è uguale al prodotto
dell’esponente per il logaritmo del numero. Quindi:
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