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2 h
h
V2 ¼ 8 r ¼ 2 2 r2 ¼ 2V1
6 3
Raddoppiando il raggio e dimezzando l’altezza il
volume del cono duplica: questo poiché raddoppiando
il raggio la componenete r quadruplica (è presente
nella formula il quadrato del raggio), mentre dimezzando
l’altezza h semplicemente si dimezza.
346 Risposta: E. Nella geometria piana, il cerchio è
la porzione di piano delimitata da una circonferenza.
La circonferenza è definita come il luogo
geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso
detto centro.
347 Risposta: C. Esistono alcuni criteri che permettono
di determinare se due triangoli sono simili:
due triangoli sono simili se e solo se hanno ordinatamente
tre angoli congruenti; due triangoli rettangoli
sono simili se hanno i cateti in proporzione.
348 Risposta: A. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q. L’asse delle ordinate è
definito anche asse verticale perché ha coefficiente
angolare infinito (m è uguale a 1). Inoltre passa per
l’origine degli assi, dunque anche q è pari a 0.
L’equazione dell’asse delle ordinate sarà dunque: x
= 0. Alla stessa conclusione era possibile giungere,
notando che ogni punto dell’asse delle ordinate ha
ascissa nulla.
349 Risposta: E. Nella teoria degli insiemi si definisce
unione di due insiemi A e B l’insieme
formato da tutti gli elementi che appartengono all’insieme
A o all’insieme B o ad entrambi. L’opzione
corretta è la E, e in particolare l’opzione A risulta
errata poiché vi è la ripetizione dell’elemento 9.
350 Risposta: A. Non conta l’ordine degli elementi
quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni
degli oggetti. Nel calcolo combinatorio si
definisce combinazione di n elementi presi k alla
volta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un
insieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.
Inoltre i 5 oggetti sono distinti quindi si tratta di
combinazione semplice (non ci sono ripetizioni). La
combinazione semplice di n elementi presi a k a k é:
n!
Cn;k ¼
k! ðnkÞ! Quindi:
5!
C5;3 ¼ 10
3! 2!
351 Risposta: B. Geometricamente la derivata di
una funzione in un punto rappresenta il coefficiente
angolare, cioè la tangente trigonometrica dell’angolo
formato dalla retta tangente alla funzione
nel punto e dall’asse delle ascisse. Se la derivata di
una funzione in un punto è uguale a 0 la retta tangente
alla curva in quel punto è parallela all’asse
delle ascisse; se la derivata risulta positiva, la retta
tangente risulta inclinata positivamente (ha coefficiente
angolare > 0), quindi la funzione sarà crescente
in quel punto.
352 Risposta: D. L’equazione x(2x + y –1)=0è
scomponibile in: x =0e2x + y –1=0.x =0
rappresenta l’equazione dell’asse delle ordinate ed è
quindi una retta; 2x +y – 1 = 0 diventa: y =–2x +1
che rappresenta l’equazione di una retta con intercettaparia1ecoefficienteangolareparia–2.Il
luogo dei punti che soddisfano la relazione è quindi
determinato da una coppia di rette.
353 Risposta: E. La probabilità p di accadimento di
un evento è definita come il rapporto tra i casi
favorevoli e quelli possibili; se p =1,l’eventoècerto
poiché tuttiicasisonofavorevoliquindil’eventosi
verificherà sicuramente.
354 Risposta: B. In matematica si definisce logaritmo
di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui elevare la base per
ottenere l’argomento stesso. Quindi: loge1 = 0, poiché:
e 0 =1.
355 Risposta: B. Imponiamo prima le condizioni di
esistenza dell’equazione: l’argomento della radice
deve essere b 0. Quindi:
x 2
þ 8 0 ! x 2
8 !8x 2<
Procediamo
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ora alla risoluzione:
x 2 p
þ 8 ¼ 3 ! x 2
þ 8 ¼ 9 ! x 2
¼ 1 ! x ¼ 1
L’equazione ha dunque due soluzioni reali distinte,
unapositivaedunanegativa.
356 Risposta: A. Tramite raccoglimento parziale:
2x 2 y +6x 3 z +4xy +12x 2 z =2xy(x +2)+6x 2 z
(x + 2) = (x + 2)(2xy + 6x 2 z). Da notare che il
polinomio sarebbe ulteriormente scomponibile in:
2x(x +2)(y +3xz).
357 Risposta: E. Imponendo le condizioni di esistenza
(CE) dell’equazione (denominatore L 0)
otteniamo: x L 3. Procediamo ora alla risoluzione:
x 2
3
3x
x
2 ¼ 0 ! x 2
! x
3x 6 þ 2x ¼ 0 !
2
x 6 ¼¼! x ¼ 2; x ¼ 3
Per le CE la soluzione x =3nonèaccetabile, l’equazionehacomeunicasoluzionex
=–2.
358 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi
possibili sono 6 mentre quelli favorevoli in ogni
lanciosono3(2,4e6).Idueeventisonoindipendenti
quindi la probabilità totale è data dal prodotto
delle singole p. La p. di ottenere un numero pari in
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