Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

x l (x –5)=0D x =0ex = 5. L’equazione ha dunque
2 soluzioni reali e distinte.
163 Risposta: D. Se modifichiamo la forma dell’equazione
si ottiene y =–1/2x –3/2,quindi
quando x =0,cioèquando la retta incontra l’asse
delle ordinate, y assume valori negativi, e questa
condizione è rispettata solo dalle rette B, D e C, perciò
vengono a eliminarsi la A e la E. Ora essendo il
coefficente angolare negativo si esclude anche la B
e intersecando la retta con l’asse x (y =0)sitrovax =
–3. Questo valore è il doppio del termine noto e
questo porta alla D.
164 Risposta: D. In statistica la media aritmetica di
uninsiemedidatiècalcolata sommando tra
loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per il
loro numero complessivo. La media aritmetica degli
11 dati è:
(5+6+8+7+5+4+5+7+4+8+3)/11=62/11=
5,64.
165 Risposta: D. La retta passante per i punti A e B
ha equazione: y =–2x + 2. Scartiamo subito le
opzioni A e C poiché i punti (1; 2) e (0; 0) sono i
vertici, con i punti A e B, di un rettangolo. Il punto C
non deve appartenere alle rette perpendicolari a r
passanti per A e B, che sono rispettivamente: s: y =
x/2–1/2et: y = x/2 + 2. Scartiamo l’opzione E poiché
il punto (0; –1/2) appartiene a s el’opzioneB dato
che il punto (–4; 0) appartiene a t. Unico punto per il
quale il triangolo ABC non sia rettangolo è (–1; 0).
166 Risposta: E. L’equazione generale della retta,
in forma esplicita, è: y = mx + q, dove m
rappresenta il coefficiente angolare (CE) della retta
e q la sua intercetta con l’asse y. Due rette si definiscono
perpendicolari se hanno CE: m 1 =–1/m 2.Riscrivendo
entrambe le rette in forma esplicita si
ottiene: y =2x +1 (m 1 =2)ey = x/k +1/k (m 2 =1/
k). Le due rette sono perpendicolari se:
2=–1/k D k =–2.
167 Risposta: C. Procedendo nella risoluzione p scar- ffiffiffi
tiamo le opzioni: A (sen45_ +cos45_ = 2),
B
(sen90_ +cos90_ =1),D (sen180_ + cos180_ =–1),E
(sen360_ +cos360_ = 1). Analizziamo ora l’opzione
C: l’angolo di 135_ può essere visto come la somma
di due angoli di 90_ e45_. Grazie alle formule degli
angoli associati (in particolare per gli angoli che
differiscono di un angolo retto) possiamo scrivere:
cos(90_ +45_) =–sen45_; sen(90_ +45_) =cos45_.
Quindi si ottiene: cos45_ –sen45_ = ffiffiffi p p ffiffiffi
2/2
– 2/2
= 0.
168 Risposta: A. Per la presenza del valore assoluto
è necessario trasformare l’espressione in un
sistema di 2 equazioni:
n
3x 9 þ 2 ¼ 13 x 4x ¼ 20
! !
3x þ 9 þ 2 ¼ 13 x 2x ¼ 2
x ¼ 5
n
x ¼ 1
L’equazione presenta quindi due soluzioni reali distinte,
pari a: x =5ex = –1, una positiva e l’altra
negativa, quindi di segno opposto.
169 Risposta: C. In geometria si definisce quadrilatero
un poligono con 4 lati, 4 vertici e 4
angoli interni. La somma delle ampiezze degli angoli
interni di ogni quadrilatero è sempre uguale a 360_.
170 Risposta: A. Un postulato è una proposizione o
un principio che è dato per vero ma non dimostrato,
partendo dal quale si spiegano altri concetti o
leggi. Un teorema, al contrario, è un ragionamento in
cui si parte da una proposizione di base (ipotesi) per
dimostrarne un’altra (tesi). Il teorema può essere
anche dimostrato per assurdo, ovvero si nega la tesi
e si perviene a un risultato impossibile, il che fa
concludere che la tesi non può essere che vera.
171 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
addizione: cos(a – b) =cosa l cosb +sena l
senb.
Quindi: cos(a –3b) =cosa l cos(3b) +sena l sen(3b).
172 Risposta: D. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. finale è data dal prodotto
delle singole p. di estrazione. La p. che dal lancio di
entrambiidadiescail4è: 1/6 (1 caso favorevole sui
6 casi possibili). La p. totale di ottenere due 4 dal
lancio di due dadi è quindi: 1/6 l 1/6 = 1/36.
173 Risposta: A. L’equazione cartesiana della parabola
(con asse parallelo all’asse delle ordinate)
è: y = ax 2 + bx + c. Il coefficiente a determina la
convessità della parabola (a > 0: concavità verso
l’alto; a < 0: concavità verso il basso; a = 0: la
parabola degenera in una retta); il coefficiente b
esprime la posizione dell’asse della parabola; infine
c determina il punto d’intersezione della parabola
con l’asse delle ordinate. La parabola non presenta
termine noto, c è pari a 0 quindi la parabola passa per
l’origine degli assi.
174 Risposta: E. Costruiamo due insiemi: il primo
che comprende le persone che parlano inglese,
il secondo le persone che parlano francese. Sapendo
che 12 persone parlano sia inglese che francese, è
possibile determinare l’intersezione tra i due insiemi
(12). A questo punto calcoliamo le persone che parlano
solo una delle due lingue: le persone che parlano
solo inglese sono 39 (51 – 12), 24 quelle che parlano
solo francese. A questo punto per calcolare le persone
che non parlano nessuna delle due lingue, si
sottrae al numero di persone totale il numero di
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 11
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI