Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

... sono numeri dispari e non multipli di 3); la B è
sbagliata (4, 8 ... sono numeri maggiori di 3 senza
esserne multipli); la C non è corretta (22, 37 ... non
sono multipli di 5, ma nemmeno di 3); infine anche la
E è errata (13, 31 ... non sono multipli di 2, ma
nemmeno di 3).
190 Risposta: C. Nell’operazione di divisione vengono
divisi sia operandi sia unità di misura.
Quindi 12/4 è uguale a 3 e il rapporto m 3 /m è uguale
al m 2 . Il risultato complessivo è 3m 2 .
191 Risposta: A. Il numero di oggetti (n = 5) coincide
con il numero di posti, dunque si parla di
permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce
permutazione l’insieme dei modi possibili con cui
ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono
2 oggetti identici (k = 2) quindi si parla di permutazione
con ripetizioni. La permutazione risulta:
Pn;k ¼ n!
k!
Quindi:
P5;2 ¼ 5!
2! :
192 Risposta: E. Unica condizione d’esistenza da
imporre all’espressione è che il suo denominatore
sia L 0, quindi: (x 8 –4x 6 +6x 4 –4x 2 +1)L 0.
Scomponendo il polinomio con la regola di Ruffini
(gli zeri del polinomio sono: x =1ex = –1) otteniamo:
(x +1) 4 (x –1) 4 .Quindi:(x +1) 4 (x –1) 4 L 0 D x L
g 1.
193 Risposta: C. La funzione seno è periodica,
quindi non biunivoca né invertibile.
194 Risposta: E. Il 3 è l’unico tra gli elementi
proposti che sia dispari e primo, pertanto appartiene
all’insieme A.
195 Risposta: C. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data. Quindi una retta è appartenente ad un
fascio di rette improprio se ha in comune con esso il
coefficiente angolare. Scrivendo l’equazione della
retta e del fascio in forma esplicita si ottiene:
y = x/k + 1/k e y = x/2 – c/2 +6.
Il coefficiente angolare del fascio di rette risulta pari
a 1/2 quindi s risulterà appartenente al fascio se k =2.
Per questo valore infatti anche il coefficiente angolare
della retta è 1/2.
196 Risposta: A. La probabilità condizionata di un
evento A rispetto ad un evento B, è la probabilità
che si verifichi A sapendo che B si è verificato.
Indichiamo con B il risultato del primo lancio (per
esempio di ottenere 1, e con A il risultato del secondo,
quindi di ottenere un altro 1. P(A | B) = P(A \ B)/
P(B). I due eventi sono indipendenti quindi l’interse-
zione delle probabilità è pari al loro prodotto. La p. di
ottenere1nelprimolancioè1/6(1casofavorevole
su 6 possibili) così come per il secondo. La formula
diventa: P(A | B) = (P(A) l P(B))/P(B) D P(A | B) =
(1/6 l 1/6) / 1/6 = 1/6.
197 Risposta: B. L’intersezione di due insiemi contiene
solo gli elementi comuni dei due insiemi;
la D è sbagliata perché mancail4;laC è sbagliata
perché includeil3chenonèpresente nell’insieme B;
la A non è corretta perché l’unioneescludeil4eil5.
198 Risposta: B. 1/x +1/y =0D 1/x =–1/y D
x =–y.
199 Risposta: D. y = e f(x) , y’ = f’(x) l e f(x) ;
f’(x) =2,y’ =2l 1/2 l e 2x = e 2x
200 Risposta: A. In trigonometria la tangente di un
angolo è definita come il rapporto tra il seno e
il coseno dell’angolo stesso. tg45_ =sen45_/cos45_ =
1.
201 Risposta: C. Opzione A: x 4
3x 2 þ 1 non ha
come radice –1 poiché la radice o zero del
polinomio è quel valore che, sostituito alla variabile,
annulla il polinomio, ma: –1 4 –3 + 1 L 0.
Opzione B eC:pera =2,x =1èradice del polinomio,
infatti: 2 – 3+ 1 = 0 (opzione C è corretta mentre
l’ozione B è errata).
Opzione D: pera =1,x =2nonèradice del polinomio,
poiché: 16–12+1L 0.
Opzione E: solo(x 4 –2x 2 +1)èscomponibile in:
(x 2 –1) 2 . Unica risposta corretta è la C.
202 Risposta: C. L’equazione generale della retta,
in forma esplicita, è: y = mx + q, dove m
rappresenta il coefficiente angolare (l’inclinazione o
pendenza della retta) e q l’intercetta (il punto d’intersezione
tra la retta e l’asse verticale). y –2=3x –
4/2 D y =3x –4/2+2D y =3x. L’intercetta è nulla:
la retta passa per l’origine degli assi (0; 0). Per
verificarechelealtreopzionisonoerratebastasostituire
le coordinate dei punti nell’equazione della
retta: si ottengono uguaglianze non verificate, quindi
i punti non appartengono alla retta (A: 0=3;B: 1=3;
D: 1=–3;E: –1=3).
203 Risposta: E. 2 4 +2 3 =16+8=24.L’opzioneA è
da scartare (2 7 =128),cosìcome le opzioni B
(212 L 64) e C (4 7 = 2 14 = 16 384). Infine anche
l’opzione D non è corretta (2 3 l 2=2 4 = 16). Unica
opzione giusta è la E.
204 Risposta: E. L’equazione non presenta alcun
termine di secondo grado quindi è riconducibile
ad una retta. Riscritta in forma esplicita diventa:
y = 5x/4 + 1/2. La retta ha dunque coefficiente
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 13
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI