Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

sinð2 Þ¼2 sin cos
Quindi: sen(2a) =2senacosa.
408 Risposta: C. Nel collegamento in serie, le differenze
di potenziale si sommano algebricamente
tra loro; delle batterie in serie (purché collegate
tra loro con lo stesso orientamento) generano
una tensione o differenza di potenziale pari alla
somma delle tensioni delle singole batterie.
409 Risposta: B. Unica condizione d’esistenza da
porre all’equazione: l’argomento della radice
deve assere positivo, quindi: x –1b 0 D x b 1. Le
condizioni d’esistenza dell’equazione non dipendono
dal parametro k, quindi l’equazione ha soluzione per
ogni valore di k.
410 Risposta: C. La media aritmetica di un insieme
di n numeri si ottiene sommando tra loro tutti i
numeri, dividendo poi la somma per n. Quindi:
M =(36+64)/2=50.
411 Risposta: B. Per verificare eventuali punti d’intersezione
tra la retta e l’asse orizzontale, si
pongono a sistema le due equazioni:
y ¼ 3x þ 10
y ¼ 0
! 3x þ 10 ¼ 0 ! x ¼ 10=3
La retta interseca l’asse delle ascisse nel punto (–10/
3; 0).
412 Risposta: D. L’equazione in forma canonica
della parabola è: y = ax 2 + by + c. Iltermine
noto c rappresenta l’intercetta della parabola (il suo
punto di intersezione con l’asse delle ordinate).
Quindi se il coefficiente c è pari a 0 la parabola passa
per l’origine degli assi.
413 Risposta: C. L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. Per poter rappresentare una circonferenza i termini
di secondo grado devono essere entrambi presenti
(scartiamo opzione E) ed avere coefficiente pari a
+1 (scartiamo opzioni A, B e D). L’unica equazione
che rappresenta una circonferenza è l’opzione C.
414 Risposta: C. A maggio vi è statounaumento
del 10% delle vendite (pari a 10 autovetture), il
che porta le auto vendute a 110. A giugno vi è stato
invece una diminuzione del 10% delle vendite (pari a
11 autovetture delle precedenti 110), il che porta le
autovendutea110–11=99.
415 Risposta: D. y = a x , y’= a x l loga.
416 Risposta: D. Datoche:l =–4–2m, sel =0D
–2m =4D m =–2.
417 Risposta: B. Infatti per il principio di Archimede
un corpo immerso in un liquido riceve una
spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido
spostato; di conseguenza se un corpo galleggia con
metà del suo volume emerso, vuol dire che la sua
massa è pari a quella della quantità di liquido che
occupa metà del suo volume: quindi il parallelepipedo
ha densità pari a metà di quella del liquido, ovvero
0,6 g/cm 3 .
418 Risposta: B. Per la definizione geometrica di
tangente, la retta tangente ad una curva è chiamata
in questo modo poiché tange o ‘‘tocca’’ la
curva, senza secarla o ‘‘tagliarla’’. Dunque la retta
tangente ad una curva dovrà necessariamente avere
con quest’ultima un unico punto in comune. Se non
avessero alcun punto in comune la retta sarebbe
esternaallacurva,seipuntifosseropiùdi 1, la retta
sarebbe secante alla curva.
419 Risposta: D. L’equazione generale dell’iperbole
con centro coincidente con l’origine degli
assi e asintoti perpendicolari (quindi coincidenti con
gli assi), l’equazione generale dell’iperbole diviene:
ylx = k. La funzione: x = 4/y, rappresenta dunque
un’iperbole equilatera; la funzione non interseca mai
gli assi cartesiani, in quanto coincidenti con i suoi
asintoti.
420 Risposta: D. y =cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))
y =2cos3x, f’(x) =3,y’ =3l 2 l (–sen3x).
421 Risposta: E. Dalle formule degli angoli associati,
relative agli angoli opposti:
tanð Þ¼ tanð Þ. Quindi:
tanð =4Þ ¼ tanð =4Þ ¼ 1.
422 Risposta: A. Scriviamo l’equazione della retta
in forma esplicita: y = mx + q. Il coefficiente
angolare (c.a.) della retta (m) ingeneraleèuguale
alla tangente dell’angolo che si forma tra la retta e
l’asse x. Poichéla tangente di 45_ è pari a 1, anche il
c.a. Della retta dovrà essere pari a 1. Scartiamo
dunque le opzioni B e C (poiché hanno c.a. -1).
Seconda condizione è che la retta passi per il punto
A: sostituiamo quindi le coordinate del punto nell’equazione
della retta. La risposta A è l’unica corretta
perché con la sostituzione è verificata l’identità (2 =
2) a conferma che la retta passa per il punto; mentre
per la D elaE otteniamo(2=0)e(2=-2).
423 Risposta: B. La retta passante per i punti A e B
ha equazione: y =–2x + 2. Scartiamo subito le
opzioni C ed E poiché i punti (1; 2) e (0; 0) sono i
vertici, con i punti A e B, di un rettangolo. Il punto C
non deve appartenere alle rette perpendicolari a r
passanti per A e B, che sono rispettivamente: s: y =
x/2 – 1/2 e t: y = x/2 + 2. Scartiamo l’opzione A
poiché il punto (0; –1/2) appartiene a s el’opzioneD
dato che il punto (–4; 0) appartiene a t. Unico punto
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 27
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI