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calcolo combinatorio, dati due interi positivi n e k, si
definisce disposizione di n elementi presi k alla volta,
ogni sottoinsieme ordinato di k oggetti estratti da un
insieme di n elementi. Ogni insieme differisce per
elementi diversi o per diverso ordine degli stessi.
Infine poiché non è imposta l’assenza di ripetizioni
ipotizziamo una disposizione con ripetizioni: D (n, k)
= n k =40 8 .
99 Risposta: D. Vsfera =4pR 3 /3.
Vcil = phR 2 . Sostituendo i valori del raggio
della sfera e del raggio di base del cilindro si ottiene:
Vs =4p l 8/3 e Vc =4ph. SeVs = Vl D 4p l 8/3 = 4ph
D h =8/3.
100 Risposta: D. y =cosf(x), y’ = f’(x) l (–senf(x))
y =4cos3x, f’(x) =3,y’ =3l (–4 sen3x).
101 Risposta: D. 14/x =21/6D 21x =84D x =4.
102 Risposta: E. Per verificare eventuali punti d’intersezione
tra la curva e l’asse delle ascisse si
pongono a sistema le due equazioni:
y ¼ x 2
5x þ 9
! x
y ¼ 0
2
5x þ 9 ¼ 0
Il sistema risulta impossibile poiché l’equazione di
secondo grado ottenuta ha discriminante negativo. Le
due curve non hanno dunque nessun punto d’intersezione.
103 Risposta: D. Un sistema di equazioni si dice
impossibile quando non ammette alcuna soluzione.
ax þ by ¼ c
a 0 x þ b 0 y ¼ c 0 !
!
x¼c by
a
a 0 c a 0 by þ ab 0 y ac 0 (
¼ 0
!
x¼c by
a
y¼ac 0 a 0 c
ab 0 a 0 (
b
8
<
!
:
x¼b 0 c bc 0
ab 0 a 0 b
y¼ac 0 a 0 b
ab 0 a 0 b
Il sistema risulta impossibile quando non ammette
alcuna soluzione reale; imponiamo quindi le condizioni
di esistenza in modo che le equazioni non
perdano significato: il denominatore deve essere diverso
da zero, quindi:
ab 0
a 0
b 6¼ 0 ! a
a0 6¼ b
b0 .
104 Risposta: D. Unica risposta corretta è la D,
infatti 12 è multiplo di 3, di conseguenza i
multipli di 12 sono multipli di 3. L’opzione A è
sbagliata poiché non è condizione sufficiente ad essere
multiplo di tre, essere un numero dispari (11, 17,
19 ... sono numeri dispari non multipli di 3); l’opzio-
!
ne B è sbagliata (53, 71 ... sono numeri maggiori di 9
senza esserne multipli); l’opzione C non è corretta
(22, 37 ... non sono multipli di 7, ma nemmeno di 3);
infine anche la E è errata (13, 31 ... non sono multipli
di 2, ma nemmeno di 3).
105 Risposta: A. Lafunzioney =7+1/|x| equivalea
y =7+1/x per x > 0eay =7–1/x per x