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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
548 Risposta: C. In geometria si definisce iperbole
il luogo dei punti del piano per cui è costante la
differenza delle distanze da 2 punti fissi, detti fuochi.
549 Risposta: E. L’equazione generale della circonferenza
ha forma canonica:
x 2 + y 2 + ax + by + c =0.
Se il centro della circonferenza è nell’origine degli
assi (0, 0) l’equazione diventa: x 2 + y 2 = r 2 .Comesi
evince dalla formula una circonferenza con centro in
O non presenta termini di grado primo nella sua
equazione. La risposta p A ffiffiffi è sbagliata perché il raggio
della circonferenza è 3;
B è sbagliata perché la
circonferenza rispetta la forma canonica, C perché
ha centro in (0, 0) e Dpperché ffiffiffi avendo centro nell’origine
e raggio pari a 3 non può essere contenuta
solo nel primo quadrante.
550 Risposta: A. Ricordando che l’equazione cartesiana
di una parabola con asse parallelo all’asse
delle ascisse (asse orizzontale) è: x = ay 2 + by + c,
è evidente che l’equazione del quesito rappresenta
proprio una parabola con asse orizzontale.
551 Risposta: D. In trigonometria la cotangente di
un angolo è definita come il rapporto tra il
coseno e il seno dell’angolo stesso (è l’inverso della
tangente). cotg90_ =cos90_/sen90_ =0/1=0.
552 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
sottrazione:
cosð Þ¼cos cos þ sin sin
Quindi: cos(2a – b) =cos2a cosb +sen2a senb.
553 Risposta: E. Sviluppando l’equazione otteniamo:
–2x =–9–3k D x =9/2+3k/2. Il quesito
chiede per quali valori di k l’equazione ha soluzione x
= 1. Per risolvere procediamo così: 9/2+3k/2 = 1 D k
=–7/2l 2/3 D k =–7/3.
554 Risposta: A. Chiariamo prima il concetto di
probabilità (p.), definita come il numero di
casi favorevoli su quelli possibili. Inoltre per eventi
indipendenti la p. totale è data dal prodotto delle
singole p. La p. di scegliere 1 maschio dalla classe è
data da: 10 casi favorevoli (10 maschi nella classe) su
18 casi totali (la classe è composta in totale da 18
persone: 10 ragazzi e 8 ragazze) ed è quindi pari a 10/
18. La p. di estrarre anche un secondo maschio è data
da: 9 casi favorevoli (considerando che il primo
estratto sia un maschio restano 9 ragazzi in classe)
su 17 casi possibili. La p. totale di estrarre due
ragazzi dalla classe sarà dunque: 10/18 l 9/17 = 90/
306 = 5/17.
555 Risposta: D. Il M.C.D. si ottiene scomponendo
i numeri e moltiplicando tra loro i fattori comuni
col minimo esponente:
180 = 2 2 l 3 2 l 5
240 = 2 4 l 3 l 5
300 = 2 2 l 3 l 5 2
M.C.D. = 2 2 l 3 l 5=60.
556 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone, n =
4) coincide con il numero di posti, dunque si
parla di permutazione. Nel calcolo combinatorio si
definisce permutazione l’insieme dei modi possibili
con cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre
non ci sono oggetti identici (le persone sono ovviamente
diverse, k = 0) quindi si parla di permutazione
semplice. La permutazione risulta:
Pn ¼ n!
Quindi: P4 ¼ 4! ¼ 24.
557 Risposta: B. Per verificare l’esistenza di intersezioni
tra la parabola e l’asse delle ascisse si
pone a sistema l’equazione della parabola e quella
dell’asse x (y = 0) ottenendo così: x 2 +1=0D x 2 =
–1. L’equazione risulta impossibile (un termine al
quadrato non può mai assumere valori negativi) quindi
la parabola non ha punti di intersezione con l’asse
orizzontale.
558 Risposta: B. Ricordando che le radici del polinomio
sono quei valori di x che annullano il
polinomio, applichiamo la regola di Ruffini per la
scomposizione di un polinomio. Il primo valore che
annulla il polinomio è x = –1, per cui il polinomio è
scomposto in: (x +1)l(x 2 +5x + 6). Ripetendo lo
stesso procedimento il secondo valore che annulla il
polinomio è x = –2, per cui otteniamo: (x +1)l(x +
2)l(x + 3). Le radici del polinomio sono dunque: x =
–1; x =–2;x = –3. Tre radici reali distinte e negative.
559 Risposta: B. Scomponendoidue termini otteniamo:
60 ¼ 5 2 2 3 e 82 ¼ 41 2. Risposta
corretta B.
560 Risposta: D. L’equazione cartesiana della circonferenza
è: (x - a) 2 +(y - b) 2 = r 2 . L’equazione:
(x –1) 2 +(y –3) 2 = k rappresenta proprio una
circonferenza p ffiffi di centro (a, b) quindi (1, 3) e raggio
pari a k,
ma solo nel caso in cui k > 0(nonpuò
esistere una circonferenza con raggio negativo). La E
è da scartare poiché non presenta quest’ultima condizione.
561 Risposta: B. Geometricamente la derivata di
una funzione in un punto rappresenta il coefficiente
angolare, cioè la tangente trigonometrica dell’angolo
formato dalla retta tangente alla funzione
nel punto e dall’asse delle ascisse. Se la derivata di
una funzione in un punto è uguale a 0 la retta tangente
alla curva in quel punto è parallela all’asse
delle ascisse; se la derivata risulta negativa, la retta
tangente risulta inclinata negativamente (ha coefficiente
angolare negativa), quindi la funzione sarà
decrescente in quel punto.
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