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30 Risposta: A. Il minimo comune multiplo dei
denominatori delle frazioni è: bc. Ponendo le
frazioni a denominatore comune si ottiene:
(ab + c 2 + a 2 )/bc. La frazione è irriducibile quindi
rappresenta la semplificazione dell’espressione iniziale.
31 Risposta: D. Dai 5 postulati di Euclide si possono
derivare alcune relazioni di incidenza tra
punti, rette e piani. In particolare: per un unico punto
passano infinite rette; per due punti distinti passa una
e una sola retta.
32 Risposta: B. f(x) =x(3x –2)D f(x) =3x 2 –2x.
y = f(x) n D y’ = nlf(x) n –1 lf’(x).
Quindi: f(x) =3x 2 –2x D f’(x) =6x –2.
33 Risposta: B. In statistica è detta mediana di una
seriazione la grandezza alla quale corrisponde
una frequenza che bipartisce la successione di frequenze,
quindi il dato numero 46.
34 Risposta: E. senx è una funzione periodica, di
periodo 2p (poiché x e x +2p definiscono il
medesimo angolo. Esempio:
senx =1/2D x =30_ +2p.
Invece: sen2x =1/2D 2x =30_ +2p D x =15_ + p.
La funzione sen2x ha periodo pari a p.
35 Risposta: E. L’espressione equivale infatti all’insieme
A: A R (A S B) =A.
Poi A S (A R C) =A.
36 Risposta: E. Sapendo che il foglio iniziale era
di forma quadrata e che i due rettangoli ottenuti
dopo la piegatura sono sovrapposti, si può dire
che il lato più lungo del rettangolo è il doppio dell’altro
oltre che uguale al lato iniziale del foglio.
Quindi essendo il perimetro di 12 cm, dividendolo
per 2 si trova la somma di due lati contigui che è 6
cm. Poiché questi sono uno il doppio dell’altro, il più
lungo sarà pari a 4 cm, che è anchelamisuradellato
iniziale del foglio. Da ciò si può calcolare l’area del
quadrato:
A = L 2 =16cm 2 .
37 Risposta: D. Un numero si dice irrazionale
quando non può essere scritto sotto forma di
frazione (i numeri razionali infatti possono essere
rappresentati mediante il rapporto di due nuemri
interi). I numeri irrazionali presentano una parte
decimale che in qualsiasi p ffiffiffiffiffi base è infinita e aperiodica.
Tra i numeri proposti 36 =6èun numero naturale,
13; 17 è periodico pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffie
quindi razionale, 1/3 è anch’esso
razionale ffiffiffi e 9=16 = 3/4. Unico numero irrazionale è:
3p
4.
38 Risposta: C.
2x 2
þ k þ 1 ¼ 0 ! 2x 2
¼ k 1 !
! x 2
¼
k 1
2 2
L’equazione non ammette soluzioni reali se il secondo
membro è negativo:ilquadratodiunnumeronon
può essere < 0. Quindi: –(k +1)/2 –1, l’equazione non ammette
soluzioni reali.
39 Risposta: B.
y =logaf(x) D y’ ={1/{f(x) l lna}} l f’(x).
Quindi: y =log10x D y’ ={1/{xln10}}.
40 Risposta: E. Condizione di esistenza per ogni
radice pari è la non negatività dell’argomento,
quindi: x 2 b 0. L’espressione è definita per ogni x in
quanto un numero elevato al quadrato non può mai
essere negativo.
41 Risposta: D. y = ax 2 + bx + c rappresenta
l’equazione cartesiana di una parabola, con
asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate
(parabola ad asse verticale).
42 Risposta: C. L’equazione generale di una parabola
con asse parallelo all’asse x è: x = ay 2 +
by + c. L’equazione nel quesito è proprio una parabola
con asse orizzontale (la B è corretta). Inoltre la
parabola ha vertice in V (–D/4a, –b/2a) quindi in (1,
0) (la D è corretta). Anche l’opzione A è corretta,
infatti sostituendo il valore x = 0 nell’equazione, per
verificare intersezioni con asse y, si ottiene un’equazione
impossibile (no intersezioni). L’opzione E è
anch’essa corretta: mettendo a sistema le due equazioni
si ottiene proprio il punto Q. Unica opzione
sbagliata è la C: sostituendo il punto P nell’equazione
si ottiene: 4 = 16 2 +1. L’identità non è verificata
quindi il punto P non appartiene alla parabola.
43 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. I casi possibili sono 6 mentre quelli
favorevoli: nel primo lancio 3 (che esca 2, 4 o 6), nel
secondo1(cheescail6).Lap.cheescaunnumero
pari nel primo lancio sarà 3/6, la p. di ottenere il 6 nel
secondo lancio sarà 1/6. La p. totale sarà quindi pari
a: 3/6 l 1/6 = 3/36 = 1/12.
44 Risposta: D. Dati un poligono convesso di
qualsiasi numero di lati e un punto V esterno
al suo piano, si chiama angoloide di vertice V la
figura formata da tutte le semirette di origine V che
passano per i punti del poligono. Se il poligono ha
quattro lati, l’angoloide si dice angoloide tetraedro.
Inoltre la somma delle facce di un angoloide conves-
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