Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

etta non appartiene ad esso. perché il fascio passi per
il punto k deve essere pari a –1.
532 Risposta: E. Il calcolo infinitesimale studia il
comportamento locale di una funzione tramite
la nozione di limite. Lo sviluppo del calcolo infinitesimale
fu principalmente opera di Newton e Leibniz.
Nei secoli successivi lo studio del calcolo infinitesimale
crebbe grazie a Bernoulli, Eulero, Lagrange,
Laplace e Cauchy.
533 Risposta: A.
4x 2 þ 9y 2
36 ¼ 0
!
x y 4 ¼ 0
13y2 þ 32y þ 28 ¼ 0
x ¼ y þ 4
L’equazione: 13y 2 þ 32y þ 28 ¼ 0nonammettealcuna
soluzione reale, poiché ha discriminante negativo.
Il sistema è impossibile, non avendo anch’esso alcuna
soluzione.
534 Risposta: A. Poichéil 2% dei bulloni possiede
sia peso sia dimensioni sbagliate è necessario
sottrarre alle altre percentuali il 2% ottenendo: 5% –
2% = 3% di bulloni con dimensioni sbagliate e 3% –
2% = 1% di bulloni con peso sbagliato. Ora che si
hanno le percentuali corrette di ogni singolo difetto è
sufficiente sommarle per trovare il totale dei bulloni
difettosi 3% (dimensioni) + 2 % (entrambi i difetti) +
1% (peso) = 6%.
535 Risposta: D.
x 3
x 4
! x 4
þ x 3
0 ! x 4
x 3
0 !
! x 3
ðx1Þ 0 ! x 0; x 1
Poiché la disequazione è verificata per gli intervalli
positivi risulta verificata per: x a 0ox b 1.
536 Risposta: D. Un polinomio è la somma algebrica
di due o più monomi non simili tra loro.
537 Risposta: B. Per la presenza del valore assoluto
l’equazione si sdoppia in un sistema di due
equazioni:
x 2
y 2 ¼ 1
x 2 þ y 2 ¼ 1
L’equazioni a sistema rappresentano: la prima un’iperbole
avente centro coincidente con l’origine degli
assi, che interseca l’asse delle ascisse e con asintoti
di equazione: y = g x (quindi coincidenti alle bisettrici
del I e III quadrante e del II e IV quadrante); la
seconda un’iperbole avente centro nell’origine degli
assi, intersezione con l’asse delle ordinate e asintoti
anch’essi coincidenti con le due bisettrici.
538 Risposta: E. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità, definita come il rapporto
tra casi favorevoli e casi possibili. I casi possibili
sono: 10 + 20 + 30 = 60. Inoltre la probabilità di
estrarre una pallina gialla o blu equivale a quella di
non estrarre una pallina rossa: la probabilità di estrar-
re una rossa è 10/60 (10 casi favorevoli poiché ci
sono 10 rosse nell’urna) quindi la probabilità di non
estrarre una pallina rossa è: 1 – 10/60 = 5/6. La
probabilità di estrarre una pallina G o B è dunque 5/
6. A tale risultato era possibile giungere considerando
che i casi favorevoli per estrarre una G o B sono:
20 + 30 = 50 su un totale di 60, quindi p. = 50/60 = 5/
6.
539 Risposta: A. In statistica si definisce moda di
un insieme di dati l’osservazione che presenta
frequenza massima (il valore che compare il maggior
numero di volte).
540 Risposta: B. Il grado di un monomio rispetto a
una lettera è l’esponente con cui la lettera
figura nel monomio. Il grado complessivo o grado
di un monomio è la somma degli esponenti delle sue
lettere.
541 Risposta: D.
(2b) 5 =2 5 l b 5 =2b l 2b l 2b l 2b l 2b =32b 5 .
542 Risposta: B. Una circonferenza inscritta in un
quadrato ha raggio r pari alla metà del lato del
quadrato: r = l/2. L’area del cerchio è: Ac = pr 2 ; l’area
del quadrato è: Aq = l 2 =(2r) 2 =4r 2 . Il rapporto tra
l’area del quadrato e quella del cerchio è dunque: 4r 2
/ pr 2 =4/p.
543 Risposta: D. Per verificare le intersezioni tra la
retta e l’asse delle ascisse (equazione: y =0)si
pongono a sistema le due equazioni:
y ¼ 2x þ 4
y ¼ 0
! 0 ¼ 2x 4
y ¼ 0
! x ¼ 2
y ¼ 0
La retta interseca l’asse delle ascisse nel punto
P(–2, 0).
544 Risposta: C. Sef(x +1)=f(x) +2ef(1) = 1,
allora:
f(1) = 1
f(2) = f(1) + 2 = 3
f(3) = f(2) + 2 = 5.
545 Risposta: B. y = f(x) /g(x) D
y’ ={f’(x) l g(x) –f(x) l g’(x)} / {g 2 (x)}.
Quindi: y =cotg(x) =cos(x) /sen(x) D
y’ ={–sen(x) l sen(x) –cos(x) l cos(x)} / {sen 2 (x)} =
=–{sen 2 (x) +cos 2 (x)} / {sen 2 (x)} = – 1 / sen 2 (x).
546 Risposta: E. Dalle formule goniometriche di
addzione: sen(a + b) =senacosb +cosasenb.
Tuttavia il fatto che i due angoli siano compresi nel
primo quadrante implica semplicemente che il seno e
il coseno dei due angoli sono compresi tra 0 e 1.
547 Risposta: A. La derivata seconda ha entrambe
le funzioni.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 35
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI