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469 Risposta: D. y = e f(x) , y’ = f’(x) l e f(x)
f’(x) =2,y’= 2l e (2x)
470 Risposta: D. La media viene calcolata sommando
i diversi valori a disposizione, i quali vengono
divisi per il loro numero complessivo:
0; 5 þ 0; 52
Ma ¼
2
0; 75
¼
2
¼ 0; 375
471 Risposta: B. y = x n D y’ = n l x n–1 .
472 Risposta: D. La prima disequazione è impossibile
(0 > 1) la seconda ha come soluzione: x >
2. Il sistema dunque non ha alcuna soluzione.
473 Risposta: B. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. I casi possibili sono 8 (il totale delle
risposte) mentre quelli favorevoli 2 (le sole risposte
corrette). La p. di indovinare la prima risposta sarà:
2/8, mentre la p. di indovinare anche la seconda sarà
di 1/7 (si riduce sia il numero di casi possibili sia
quello dei casi favorevoli, poiché una risposta è già
stata selezionata). La p. totale sarà quindi pari a:
2/8 l 1/7 = 2/56 = 1/28.
474 Risposta: E. Perleproprietàdei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri:
log 10 xy ¼ log 10 x þ log 10 y.
475 Risposta: E. Chiariamo prima il concetto di
probabilità (p.), definita come il rapporto tra i
casi favorevoli e i casi possibili. Inoltre per eventi
indipendenti la probabilità totale è data dal prodotto
delle singole probabilità. Nell’estrazione della prima
figura di quadri i casi favorevoli sono 3 (in un mazzo
di carte francesi ci sono 3 figure per ogni seme)
mentre i casi possibili sono 52 (le carte totali che
formano il mazzo). La p. di estrerrarre la carta è
dunque: 3/52. Inoltre, dato che la seconda estrazione
è effettuata con reinserimento, anche per l’estrazione
della seconda carta la p. è: 3/52. La p. totale per
estrarre due figure di quadri, una alla volta con
reinserimento, da un mazzo di carte francesi è dunque:
3/52 l 3/52 = 9/2704.
476 Risposta: C. Poichéil trapezio è inscrittoinuna
semicirconferenza, la sua base maggiore sarà
pari al diametro, quindi 10 cm; inoltre sapendo che
l’altezza è di 3 cm, si può calcolare la base minore
attraverso il teorema di Pitagora, trovando che la base
minore è di 8 cm. A questo punto è sufficiente
sostituire i dati per trovare l’area infatti A =3(10+
8)/2 = 27.
477 Risposta: B. Ilcosenoèuna funzione pari: cosx
=cos(–x) =cosy.
478 Risposta: A. Svolgiamo i calcoli:
2
3 !
x þ 1
2
3 0
x þ 1
2
x þ 1
3ðx þ 1Þ
x þ 1
0 !
! 2 3x 3 3x 1
¼ 0
x þ 1 x þ 1
Poniamo il numeratore b 0 e il denominatore > 0,
scartando il suo zero –1:
–3x –1 b 0
x a –1/3
x +1> 0
x > –1
Per x < –1 numeratore e denominatore sono discordi e
quindi la frazione è negativa.
Per –1 < x a –1/3 numeratore e denominatore sono
discordi e quindi la frazione è positiva.
Per x > –1/3 numeratore e denominatore sono discordi
e quindi la frazione è negativa.
Quindi la soluzione è –1 < x a –1/3.
479 Risposta: C. L’espressione rappresenta un prodotto
notevole (identità che compare spesso nel
calcolo letterale, consente di svolgere più rapidamente
i calcoli e dè utile nella scomposizione in fattori di
polinomi o altre espressioni algebriche). Il prodotto
della somma di due termini per la loro differenza
equivale alla differenza dei quadrati dei due termini.
Quindi: (a + b)(a – b) =a 2 – b 2 .
480 Risposta: B. Dalle formule goniometriche di
sottrazione:
cosð Þ¼cos cos þ sin sin
Quindi: cos(4a – b) =cos4a cosb +sen4a senb.
481 Risposta: B. Prima cosa chiariamo il concetto
di probabilità, definita come il rapporto tra casi
favorevoli e casi possibili. I casi possibili nel nostro
esempio sono 52 (le carte totali del mazzo) mentre
quelli favorevoli sono 4: i 4 assi presenti nel mazzo.
Dunque la probabilità di estrarre da un mazzo francese
un asso qualunque sarà: 4/52=1/13.
482 Risposta: D. Si moltiplicano entrambi i membri
per 5 ottenendo: 24x = 15, da cui si ottiene x =
15/24 = 5/8.
483 Risposta: B. Infatti
n
1 ¼
n!
1! ðn1Þ! (tenendo presente che 1! vale 1).
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 31
¼ n
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