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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
331 Risposta: D. Nelle proporzioni il prodotto degli
estremi è uguale a quello dei medi. Quindi: 2 l
x =11l 16 D x =(11l 16)/2 D x= 88.
332 Risposta: A. Portando le incognite al primo
membro, si ottiene: 11x = 11, semplificando:
x =1.
333 Risposta: D. Si usa la formula della distanza tra
2 punti. ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ðxa xbÞ 2 þðya ybÞ 2
q
da cui ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
sostituendo
ð1=2þ5=2Þ 2 þð 1=4 30=8Þ
2
q
¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
9 þ 16 ¼ 5:
334 Risposta: B. Unica risposta corretta risulta essere
la B. Infatti scrivendo le due equazioni in
forma esplicita si ottiene:
y ¼ 2x þ 3
2
y ¼ 2x þ 2
Quindi le due rette risultano parallele in quanto
hanno i coefficienti angolari uguali (-2). Le altre
risposte sono errate perché la retta A ha coefficiente
angolare (c.a.) pari a -4/3, retta C pari a -1/2, rette D
ed E pari a 2, quindi essendo tutti valori diversi dal
coefficiente angolare della retta in esame (-2), queste
rette non sono parallele alla retta data.
335 Risposta: A. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I casi
possibili sono 6, mentre quelli favorevoli (ottenere
un numero pari, quindi: 2, 4 o 6) sono 3. Gli eventi
sono indipendenti quindi la p. totale sarà uguale al
prodotto delle p. singole. Ad ogni lancio la singola p.
di ottenere un numero pari sarà: 3/6 = 1/2; la p. totale
di ottenere 3 numeri pari lanciando il dado 3 volte
sarà quindi: 1/2 l 1/2 l 1/2 = 1/8.
336 Risposta: C. Perleproprietàdei logaritmi, il
logaritmo di un numero elevato all’esponente k
è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo
del numero: log a b k ¼ k log a b.
337 Risposta: C. La relazione tra i tre numeri è A <
B a C. DatocheC è maggiore o al più uguale a
B, cheèsempre strettamente maggiore di A, nesegue
che A è sempre minore di C.
338 Risposta: A. A1 = pR 2 – pR 2 /9 = 8pR 2 /9.
Se il raggio della circonferenza minore raddoppia,
la nuova corona circolare diventa:
A2 = pR 2 –4pR 2 /9 = 5pR 2 /9.
Dunque: A2 =5/8A1.
339 Risposta: C. Perleproprietàdei logaritmi: il
logaritmo di un numero elevato all’esponente k
è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo
del numero: log a b k ¼ k log a b.
Quindi: 5 logx = log32 D
! log x 5 ¼ log 32 ! x 5 ¼ 32 ! x ¼ 2.
340 Risposta: E. La somma di due lati di un triangolo
deve essere sempre maggiore del terzo
lato; nessuna delle quattro terne soddisfa questa proprietà.
341 Risposta: E. Il numero di oggetti coincide con
il numero di posti, dunque si parla di permutazione.
Nel calcolo combinatorio si definisce permutazione
l’insieme dei modi possibili con cui ordinare
in modo differente n oggetti. Inoltre gli oggetti sono
distinti quindi si parla di permutazione semplice
(senza ripetizioni). Infine poiché la disposizione è
circolarenoncontalaposizionedelprimo,maquella
relativa degli altri 5. La permutazione semplice risulta:
Pn 1 ¼ðn 1Þ!
Quindi: P5 ¼ 5! ¼ 120.
342 Risposta: C. Mettendo in evidenza x 3 , dopo
aver portato tutto a secondo membro, avremo
la disequazione x 3 (x – 1) = 0. I suoi zeri sono 0 e 1. x 3
è negativo per x < 0 e positivo per x > 0, mentre (x –
1) è positivo per x > 1. Ne consegue che per x a 0ex
b 1 la disequazione è verificata poiché i due fattori
sono concordi o nulli, mentre per 0 < x < 1 i due
fattori sono discordi e la disequazione non è verificata.
343 Risposta: B. Il numero di oggetti (persone)
coincide con il numero di posti, dunque si parla
di permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce
permutazione l’insieme dei modi possibili con
cui ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre gli
oggetti sono distinti quindi si parla di permutazione
semplice (senza ripetizioni). Infine poiché il tavolo è
rotondo non conta la posizione del primo, ma quella
relativa degli altri 7. La permutazione semplice risulta:
Pn 1 =(n -1)!Quindi:P7 ¼ 7!
344 Risposta: C.
y = f(x) l g(x) D y’ = f’(x) l g(x) +f(x) l g’(x).
y = x m D y’ = m l x m–1 .
y =cosx D y’ =–senx.
Quindi: y = x 2 cosx D y’ =2xcosx – xsenx.
345 Risposta: B. Dalla formula per il calcolo del
volume del cono:
2 h
V1 ¼ 2 r
3
Raddoppiando r edimezzandoh:
2 h
V2 ¼ 2 2r
6
Quindi:
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