Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

sappiamo che non c’è reinserimento, quindi ci sono:
51 casi possibili e 3 favorevoli. La p. di estrarre il
secondo asso è quindi pari a 3/51. La p. totale sarà
quindi pari a: 4/52 l 3/51 = 12/2652 = 1/221.
500 Risposta: D. Il logaritmo neperiano è il logaritmo
di base e (numero di Nepero), quello
decimale ha base 10; inoltre esistono logaritmi iperbolici
ossie logaritmi di funzioni periodiche.
501 Risposta: E.
log10 3 þ log10 9 ¼ log10 27 ¼
¼ log10 3 3
¼ 3 log10 3
Per le proprietà dei logaritmi: il logaritmo del prodotto
di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi
dei due numeri; Il logaritmo di un numero elevato
all’esponente k è uguale al prodotto dell’esponente
per il logaritmo del numero: log10 a k ¼ k log10 a.
502 Risposta: D. Nonèpossibile sommare diretta-
pffiffiffiffiffi mente pffiffiffiffiffi ip ffiffiffiffiffi due radicali (non è vero che
18 þ 32 ¼ 50);
si possono però p ffiffiffi scomporre i
radicandi pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi e mettere pffiffiffi in evidenza pffiffiffi pffiffiffi il p2
: ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
18 þ 32 ¼ 3 2 þ 4 2 ¼ 7 2 ¼ 2 49 ¼ ffiffiffiffiffi p
98
503 Risposta: E. Unica condizione di esistenza per
questa funzione è che il denominatore sia L 0.
Il denominatore: x 2 + 1 non ammette soluzioni reali,
è sempre L 0 e quindi la funzione è sempre definita. Il
denominatore è formato da un quadrato e da un
termine positivo, quindi non potrà assumere valori
negativi e nemmeno nulli (se anche x fosse uguale a 0
il denominatore varrebbe 1, per ogni valore negativo
di x il denominatore assumerebbe valori positivi).
504 Risposta: A. Dall’equazione fondamentale della
trigonometria: cos 2 x + sen 2 x= 1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
; quindi
sostituendo sena = 0,1 otteniamo: cosa = 1 0; 01
=0,99.
505 Risposta: A. V c = pr 2 h = 2pr 3 . La sfera di
volume massimo, contenibile nel cilindro
deve avere lo stesso raggio della base circolare del
cilindro, quindi r. V s = (4pr 3 )/3. Il rapporto tra il
volume del cilindro e quello della sfera sarà dunque:
(6pr 3 )/(4pr 3 )=3/2.
506 Risposta: E. Esistono tre casi differenti nelle
intersezioni tra una retta ed una circonferenza:
primocasolarettaèesterna alla circonferenza: le
due curve non hanno alcun punto in comune; secondo
caso la retta è tangente alla circonferenza: le due
curve si intersecano in un unico punto, il punto di
tangenza; terzo caso la retta è secantelacirconferenza:
le due curve si intersecano in due punti. Al
minimo le due curve non possiedono nessun punto
in comune, al massimo 2: non è possibile che abbiano
più di due punti in comune poiché il sistema formato
dall’equazione della circonferenza e quella della ret-
ta è di secondo grado, quindi ammetta al più 2
soluzioni.
507 Risposta: A. Definiamo la probabilità come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. I
casi favorevoli sono 2 {le coppie (2, 3) e (3, 2)} su 36
casi totali ; la probabilità è quindi
2 1
¼
36 18 :
508 Risposta: C. Bisognare trovare il denominatore
comune, ovvero 5 l 7 l 9 = 315. Dunque
1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 = (105 + 63 + 45 + 35)/315 =
=248/315.
509 Risposta: C. Inquestocasobisognacalcolare
una media aritmetica pesata, cioè moltiplichiamo
ogni termine per il proprio peso e a denominatore
si pone la somma dei pesi. Si ottiene:
0; 40 400 þ 0; 30 600
¼ 0; 34
1000
510 Risposta: D. Sottraendo il k% rimaneil(100–
k)%, ovvero rimangono i (100 – k)/100. Applicando
ciò a una quantità N, si ottiene N(100 – k)/100
ovvero N(1 – k/100).
511 Risposta: A. Scartiamo subito: l’opzione B perché
il quadrato di un numero è sempre positivo,
l’equazione non ha radici reali; l’opzione C poiché il
polinomio a primo membro è scomponibile in: (x
–1)(x –2), l’equazione ha dunque due radici reali e
distinte: x =1ex =2.OpzioneD: l’espressione a
primo membro si scompone in: (x 2 +1)(x +1)(x –1),
l’equazione ha come uniche soluzioni reali x = g 1.
Opzione A: l’espressione a primo membro si scompone
in: (x + 1)(x – 1)(x 2 – 4), l’equazione ha 4
soluzioni reali e distinte: x = g 1ex = g 2.
512 Risposta: D. Dalle formule degli angoli associati,
relativi agli angoli che differiscono di un
angolo retto: sen(p/2 + a) =cosa. Quindi:
–sen(p/2 + a) =–cosa.
513 Risposta: E. x > –(7x –4)D 8x > 4 D x > 1/2.
514 Risposta: D. Dalle formule goniometriche di
duplicazione: cos2a =cos 2 a –sen 2 a.
515 Risposta: E. La derivata di una costante è sempre
nulla.
516 Risposta: A. Il logaritmo naturale, descritto per
la prima volta da Nepero, è il logaritmo in base
e (numero di Nepero pari a 2,71828 ...). Il logaritmo
naturale è definito per tutti gli argomenti reali e
positivi e per i numeri complessi diversi da zero.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 33
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI