Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
¼ 3=4 4=3 ½ð 5=2Þ 16=9Š ¼
¼ 1 ð 40=9Þ ¼1 þ 40=9 ¼
¼ 9 þ 40
9
¼ 49=9
392 Risposta: B. Nello spazio porre x =0significa
lasciare libere sia y che z. Dunque otteniamo
tutto il piano yz.
393 Risposta: E. In geometria si definisce rombo un
parallelogramma (dunque un quadrilatero con
lati opposti paralleli) avente 4 lati congruenti, gli
angoli opposti uguali e le due diagonali perpendicolari
tra loro. Il quadrato è un caso particolare di
rombo, in quanto ha come il rombo 4 lati uguali e le
diagonali tra loro perpendicolari e inoltre ha congruenti
anche tutti gli angoli interni e le diagonali
stesse.
394 Risposta: B. 12+12+12+12+11=4l 12 +
11. Se riscriviamo 11 come: 12 – 1, otteniamo:
4 l 12+12–1=5l 12 – 1.
395 Risposta: A. La somma degli angoli interni di
un poligono di n lati è: (n – 2) l 180_. Nel
nostro caso n = 4 e il risultato è 360_.
396 Risposta: E. In matematica si definisce angolo,
ciascuna porzione del piano delimitata da due
semirette aventi estremo in comune.
397 Risposta: A. Dalle formule degli angoli associati,
relative agli angoli opposti: sen(–a) =
–sena. Ilsenoèuna funzione trigonometrica dispari
poiché: f(–x) =–f(x).
398 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono, tra le
altre, della seguente proprietà: il logaritmo
del prodotto di due numeri è uguale alla somma dei
logaritmi dei due nuemeri: ln (ab) =lna +lnb
399 Risposta: B. tg(x) =sen(x) /cos(x); cotg(x) =
cos(x) /sen(x).
Quindi: tg(x) l cotg(x) ={sen(x) /cos(x)} l {cos(x) /
sen(x)} = 1. Le due funzioni trigonometriche sono
l’una l’inversa dell’altra, il loro prodotto ha come
risultato 1.
400 Risposta: E. L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. I coefficienti a e b determinano le coordinate del
centro della circonferenza, mentre il termine noto c
rappresenta l’intercetta della circonferenza. Quindi
se uno dei due termini di primo grado è assente, la
circonferenza avrà centro su uno dei due assi (se b è =
0ilcentroèsull’asse x, sea è 0ilcentroèsull’asse
y). Caso particolare è l’assenzadientrambiicoefficienti
a e b: ilcentrosarànell’origine degli assi.
401 Risposta: B. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q. L’asse delle ascisse è
definito anche asse orizzontale perché ha coefficiente
angolare nullo (m è uguale a 0). Inoltre passa per
l’origine degli assi, dunque anche q è pari a 0.
L’equazione dell’asse delle ascisse sarà dunque: y =
0. Alla stessa conclusione era possibile giungere,
notando che ogni punto dell’asse delle ascisse ha
ordinata nulla.
402 Risposta: D. Lecoordinatedelpuntomediosi
calcolano con le seguenti formule:
x m =(x 1 + x 2)/2 = 1/4.
y m =(y 1 + y 2)/2 = 1/2.
403 Risposta: C. Due quantità di definiscono inversamente
proporzionali se è costante il loro
prodotto: l’aumento della prima quantità comporta
una diminuzione della seconda, e viceversa. x e y si
definiscono inversamente proporzionali se: xy = k D
x = k/y. La costante di proporzionalità inversa, k, che
lega gli insieme X e Y é: k =2l 12 = 4 l 6=3l 8=24l
1=24.
404 Risposta: D. y = a f(x) D y’ = a f(x) l lna l f’(x).
Quindi: y = e x D y’ = e x l lne l 1 D y’ = e x .
405 Risposta: C. LarispostaC è falsa perché la retta
r passa per il punto Q (0; 3/8): sostituendo il
punto Q nell’equazione della retta è rispettata l’identità
(3/8 = 3/8) a conferma che r passa per Q e non per
P. La risposta A è corretta perché le rette hanno lo
stesso coefficiente angolare (1/2); B è corretta perché
le rette hanno coefficenti angolari l’uno inverso e
opposto all’altro (1/2 e -2); D è corretta per lo stesso
motivo di B; infine E è corretta perché sostituendo
l’origine O (0, 0) nella retta r non è rispettata l’identità
a conferma che la retta non passa per l’origine
degli assi.
406 Risposta: E. La funzione non è dispari (f(–x) L
–f(x)) e non è pari (f(x) L f(–x)). Inoltre la
funzione non è suriettiva: la funzione rappresenta
una parabola con asse parallelo all’asse verticale; ha
vertice (quindi punto di minimo) in (–2,75; –24,25):
il codominio è limitato da questo punto e non può
assumere valori inferiori; la funzione non è dunque
suriettiva poiché non tutti gli elementi del codominio
sono immagine di almeno un elemento del dominio.
La funzione, infine, non è nemmeno biiettiva poiché
per ogni elemento di y esistono più elementi di x per
cui: y = f(x).
407 Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
duplicazione:
26 6001 Quiz - Psicologia § Ulrico Hoepli Editore S.p.A.