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dell’angolo formato dalla retta e dall’asse delle
ascisse. Se la retta forma p ffiffiffi con l’assep orizzontale ffiffi un
angolo di 60_: tg60_ = 3 ! m = 3.
La retta ha
equazione: y ¼ ffiffi p
3x
þ q. Sapendo che la retta passa
per (0; 3) sostituiamo le coordinate del punto nella
sua equazione per trovare l’intercetta (q):3=0+q D
q = 3. La retta ha dunque equazione: y ¼ ffiffiffi p
3x
þ 3.
63 Risposta: C. Seab = cd, la loro differenza è
nulla.
64 Risposta: A. Tutti i logaritmi godono della
seguente proprietà: il logaritmo del prodotto
di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi dei
due numeri. Dunque: loga(b l c) =loga(b) +loga(c).
65 Risposta: D. Dalle formule goniometriche di
addizione:
sinð þ Þ¼sin cos þ cos sin
Quindi: sen(a +2b) =sena cos2b +cosa sen2b.
66 Risposta: C. Un polinomio si dice omogeneo
quando tutti i monomi che lo compongono
sonodellostessogrado.Inquestocasoinveceabbiamo
due monomi di 2_ gradoeunodi4_.
67 Risposta: B. Sea 0.
Se a =0D 6/a = f, l’espressione perde dunque di
significato.
68 Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
addizione: cos(a + b) =cosa cosb –sena senb.
69 Risposta: A. Quadrato di un trinomio: (a + b +
c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 +2ab +2ac +2bc. Perla
presenza dei doppi prodotti tra i termini il quadrato di
un trinomio risulta maggiore rispetto alla semplice
somma dei quadrati dei tre numeri (pari semplicemente
a: a 2 + b 2 + c 2 ).
70 Risposta: A. Poichéle terne sono ordinate dobbiamo
considerare il numero delle possibili
disposizioni. Si definisce disposizione di n elementi
presi k alla volta ogni sottoinsieme ordinato di k
oggetti estratti da un insieme di n oggetti; i sottoinsiemi
differiscono se presentano elementi diversi o
diverso ordine degli stessi. Inoltre i 7 oggetti sono
distinti quindi si tratta di disposizione semplice (non
ci sono ripetizioni). La disposizione semplice di n
elementi presi a k a k é:
n!
Dn;k ¼
ðnkÞ! quindi:
D7;3 ¼ 7!
4!
¼ 7l6l5 ¼ 210:
71 Risposta: C. Proprietà delle potenze: (ab) n = a n
l b n . Il prodotto di potenze con lo stesso espo-
nente, è una potenza che ha per esponente lo stesso
esponente e come base il prodotto delle basi.
72 Risposta: C. Infatti dobbiamo trovare
c = a n (a + b) =(3i +5j) n (3i +5j –2i +4j) =
=(3i +5j) n (i +9j) =k(3 l 9–5l 1) = 22k.
73 Risposta: D. Per verificare le eventuali intersezioni
tra le due curve si pongono a sistema le
due equazioni:
x ¼ y 2 þ 5y
x ¼ 10 ! y2 þ 5y þ 10 ¼ 0
x ¼ 10
L’equazione di secondo grado ha discriminante negativo,
quindi non ammette soluzioni reali. Le due
coniche per questo motivo non hanno alcun punto di
intersezione: la retta sarà dunque esterna alla parabola.
74 Risposta: B.
x 2 +5x +6=0D (x +2)(x +3)=0.
75 Risposta: D. L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. I coefficienti a e b determinano le coordinate del
centro della circonferenza, mentre il termine noto c
rappresenta l’intercetta della circonferenza (il suo
punto di intersezione con l’asse delle ordinate).
Quindi se il coefficiente c è pari a 0 la circonferenza
passa per l’origine degli assi.
76 Risposta: A. Infatti l’insieme di Mandelbrot è
definito come l’insieme dei numeri complessi
C tale per cui non è divergente la successione definita
da: zn+1 = zn^2 + c con z0 =0.L’insiemeèun frattale
e, nonostante la semplicità della definizione, ha una
forma non banale. Solo con l’avvento del computer è
stato possibile visualizzarla.
77 Risposta: A. Dalle formule degli angoli associati,
relativi agli angoli che differiscono di un
angolo retto: cos(p/2 + a) =–sena.
78 Risposta: C. Lafunzioney =1/x rappresenta
graficamente un’iperbole equilatera i cui asintoti
coincidono con gli assi cartesiani; la funzione y =
x rappresenta la bisettrice del primo e del terzo
quadrante; le due funzioni si intersecano nei punti
(1, 1) e (–1, –1). Di conseguenza, l’iperbole di equazione
1/x assume valori maggiori della retta y = x per
valori della x minori di –1 oppure compresi tra 0 e 1;
invece è la retta ad assumere valori maggiori dell’iperbole
per valori della x compresitra–1e0oppure
maggiori di 1.
79 Risposta: C. OpzioneA: mettendo a sistema le
due equazioni si trovano due punti d’intersezione
tra le curve: (2; 1) e (2; –1). Opzione B: ledue
curve come detto sopra, hanno due punti d’intersezione,
la retta non è dunque tangente alla curva.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 5
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