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562 Risposta: C. 3,14; e 2,7; (7/2) = 3,5; 2! =
2l1 = 2. Dunque il numero più grande è 7/2.
563 Risposta: B. In matematica due grandezze si
definiscono inversamente proporzionali se è
costante il loro prodotto: x è inversamente proporzionale
a y se: xy = k D x = k/y.
564 Risposta: B. L’equazione in forma canonica
della circonferenza è: x 2 + y 2 + ax + by + c =
0. Dunque è un’equazione di secondo grado.
565 Risposta: C. Per la prima relazione fondamentale
della trigonometria: sen 2 a + cos 2 a = 1.
L’espressione diviene quindi: 2 1 ¼ 2.
566 Risposta: A. Le due equazioni del primo gruppo
sono equivalenti: infatti entrambe hanno per
soluzioni g 1.
567 Risposta: E. Il quesito impone l’estrazione singola
di ciascuna pallina ogni volta senza reinserimento.
Quindi la probabilità di pescare palline di
un dato colore varierà ad ogni estrazione. Per prima
cosa serve chiarire il concetto di probabilità (p.),
definita come il rapporto tra casi favorevoli e casi
possibili. Inoltre per eventi indipendenti la p. finale è
data dal prodotto delle singole p. di estrazione. La p.
di estrarre la pallina rossa è: 7/21 (7 R su un totale di
30); la p. di estrarre la prima nera è: 5/20(5Nsuun
totale di 20 non avendo reinserito la pallina precedente);lap.perlasecondaneraè:
4/19. La p. finale
è: 7/21l 5/20 l 4/19 = 140/7980 = 1/57.
568 Risposta: D. Èla cosiddetta ‘‘disuguaglianza
triangolare’’. La lunghezza di un lato è sempre
minore della somma delle lunghezze degli altri due.
569 Risposta: A.
2
3x 1
3 !
x þ 1 x þ 1
Studiamo prima il numeratore:
3x þ 1 0 ! x
Studiamo ora il denominatore:
3x þ 1
0 !
x þ 1
1
3
0
x þ 1 < 0 ! x < 1
La disequazione è verificata per gli intervalli negativi,
quindi: –1 < x a –1/3.
570 Risposta: B. Definendo i due vettori:
v = ½v11 v12 v13 Š,ew = ½w11 Il prodotto scalare dei due vettori è:
w12 w13 Š.
v w ¼ v11 w11 þ v12 w12 þ v13 w13.
Quindi il prodotto scalare dei due vettori: [2,3,4] e
[2,3,4] è: 2l 2+3l 3+4l4 4 + 9 + 16 29.
571 Risposta: B. Proprietàdelle potenze: (a n ) m = a n
l m . La potenza di una potenza è una potenza
conbaseugualeedesponeteugualealprodottodegli
esponenti.
572 Risposta: E. Il logaritmo di un numero (argomento
del logaritmo) in una data base, è definito
come l’esponente a cui elevare la base per ottenere
l’argomento stesso. Dunque:
log3x =1/3 D x =3 1/3 = 3p ffiffiffi
3.
573 Risposta: E. Riscrivendo la retta in forma esplicita
si ottiene: y = x - 2. Con la traslazione si
modifica solo l’intercetta e non il coefficiente angolare
(la retta traslata sarà sempre parallela alla retta
di partenza); poiché la traslazione è effettuata fino
all’origine la nuova intercetta sarà 0, quindi la nuova
equazione della retta è: y = x.
574 Risposta: A. L’ordine esatto è tg 3, tg p, tg1e
tg p/3. Infatti un angolo piatto è ampio p
radianti,ovveropocopiùdi 3 radianti e analogamente
un radiante è poco meno di 60_ ovvero p/3 radianti.
La tangente di 3 radianti è negativa, quella di p è
nulla e quella di p/3 è positiva e leggermente superiore
a quella di 1 radiante.
575 Risposta: D. I casi favorevoli sono 15 (5 nere
più 10 rosse) su 40 (il totale delle palline); la
probabilità è quindi uguale a 15/40 l 14/39 = 7/52.
576 Risposta: C. In matematica si definisce logaritmo
di un numero (argomento del logaritmo) in
una data base, l’esponente a cui si deve elevare la
base per ottenere l’argomento del logaritmo stesso.
Quindi ricordando che l’espressione log rappresenta
illogaritmodiunnumeroinbase10(log10), loge = n,
in modo che: 10 n = e. Unica opzione valida è la C
perché l’esponente n presente al primo membro dell’uguaglianza
deve essere necessariamente < 1 per
poter trasformare 10 in e (circa uguale a 2,71).
577 Risposta: A. P=280=C(1,6)D C=280/1,6D
C=175.
578 Risposta: E. In matematica si definisce logaritmo
di un numero in una data base, l’esponente
a cui deve essere elevata tale base per ottenere il
numero stesso (argomento del logaritmo). L’argomento
di un logaritmo, qualsiasi sia la base, deve
essere strettamente maggiore di zero poiché non
esiste alcuna base che elevata per qualsiasi esponente
dia come risultato 0.
579 Risposta: C. Ricordando che la forma esplicita
della retta è: y = mx + q, dovem rappresenta il
coefficiente angolare della retta (quindi la sua inclinazione
o pendenza rispetto all’asse delle ascisse) e q
l’intercetta della retta con l’asse delle ordinate. La
seconda delle due rette risulta più inclinata rispetto
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