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un solo piano; una linea o una retta sono una successione
infinita di punti. Queste relazioni derivano dai
V Postulati di Euclide.
439 Risposta: A. LaB comporta 1 = 0, impossibile
come la C perché un quadrato non può essere
negativo. La E ha come primo membro somme di
quantità positive p e non ffiffiffiffiffiffiffi può mai essere 0 mentre nella
D si ha senx = g 3=2,
numeri maggiori o minori di
–1.
440 Risposta: E. Datoche:1/10+1/10=2/10=1/5
D (1/5) l (1/5) = 1/25.
441 Risposta: D. Per verificare l’appartenenza di un
punto ad una retta si sostituiscono le sue coordinate
nell’equazione della retta stessa: il punto sarà
appartenente alla retta (quindi la retta passerà per
quel punto) se è verificata l’uguaglianza. L’opzione A
è errata (sostituendo le coordinate otteniamo: 0 = –5
quindi l’uguaglianza non è verificata), come le opzioni
B (0 = –1), C (1 = –1) ed E (1 = –9). Unica
opzione corretta è la D, infatti sostituendo le coordinate
del punto (–1, 1) otteniamo: –1 = –1; l’identità è
verificata quindi il punto appartiene alla retta.
442 Risposta: B. Sono dette geometrie non euclidee
tutte le geometrie costruite negando o non
accettando alcuni postulati euclidei. Nei primi decenni
del XIX secolo, il fallimento di tutti i tentativi
per dimostrare il quinto postulato di Euclide (o delle
parallele) aveva convinto i matematici dell’impossibilità
di dimostrarlo, generando l’idea di creare altre
geometrie che ne facessero a meno, quali per esempio
la geometria iperbolica o la geometria ellittica.
443 Risposta: B. D(3x + x 2 + e x )=3+2x + e x .
444 Risposta: C. Poiché: 10 –3 = 0,001 D 0,46 l
0,001 = 0,00046.
445 Risposta: B. Il triangolo di Tartaglia (detto
anche triangolo di Pascal) è una disposizione
geometrica a forma triangolare dei coefficienti dello
sviluppo del binomio: (a + b) elevato ad una qualsiasi
potenza n. Ècostruito in modo tale che su ciascuna
riga ogni elemento è costituito dalla somma dei due
elementi adiacenti della riga precedente, ed ogni riga
inizi e termini con il termine 1.
446 Risposta: D. L’espressione x 4 +3x 2 –4=0,si
può scomporre in: (x 2 –1)l (x 2 +4)=0.x 2 –1
=0D x = g 1; x 2 + 4 = 0 non ammette soluzioni reali,
poiché il quadrato di un numero è sempre un numero
positivo. L’equazione ha solo due soluzioni reali e
distinte pari a: x = g 1.
447 Risposta: D. Arrotondare un numero al centesimo
equivale a troncare le cifre successive al
secondo decimale, in particolare: la cifra precedente
alla cifra troncata, se quest’ultima è compresa tra 0 e
4, rimarrà uguale; se la prima cifra troncata è compresa
tra 5 e 9, la cifra precedente è aumentata di una
unità. Quindi: 0,38213 = 0,38 (2 è compreso tra 0 e 4,
dunque la cifra precedente non è aumentata di una
unità).
448 Risposta: B. Il risultato è uguale alla frazione
che ha come numeratore il prodotto dei numeratori
e come denominatore il prodotto dei denominatori,
eventualmente riducendo il tutto ai minimi
termini. Dunque:
8/3 l 9/11 = (8 l 9)/(3 l 11) = 72/33 = 24/11.
449 Risposta: A. L’equazione generale dell’iperbole
(con centro coincidente con l’origine degli
assi) è: x 2 /a 2 – y 2 /b 2 = 1, se interseca l’asse delle
ascisse; y 2 /a 2 – x 2 /b 2 = 1, se interseca l’asse delle
ordinate. Inoltre se gli asintoti sono perpendicolari
(quindi coincidono con gli assi e a = b), l’equazione
generale dell’iperbole diviene: ylx = k. Lafunzione:
k/y = x, rappresenta dunque un’iperbole equilatera.
450 Risposta: C. Denominiamo U 1 eU 2 le due urne
e osserviamo che gli eventi sono indipendenti,
dunque la probabilità totale è il prodotto delle due
probabilità:
p(‘‘Rossa da U 1’’ e ‘‘Rossa da U 2’’) = p(Rossa da U 1)
l p(Rossa da U 2) = 2/12 l 3/5 = 1/10.
451 Risposta: D. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q. La bisettrice del II e IV
quadrante per definizione divide in due metà congruenti
l’angolo retto formato dall’origine degli assi
(sia nel II che nel IV quadrante) dunque forma con
l’asse delle ascisse un angolo di 45_. Diconseguenza
il suo coefficiente angolare sarà pari a –1 (il c.a. della
retta è pari alla tangente dell’angolo formato dalla
retta e dall’asse delle x, edènegativo poiché inclinata
negativamente). Inoltre la bisettrice passa per
l’origine degli assi quindi la sua intercetta q 0. La
bisettrice avrà quindi equazione: y =–x.
452 Risposta: C. L’area evidenziata in figura corrisponde
alla differenza tra l’area del triangolo
equilatero di lato 2r e i tre settori circolari delimitati
dei lati del triangolo. Partiamo calcolando l’area del
triangolo; questa si calcola, come al solito, A = bh/2.
Noi conosciamo la base ma non l’altezza, che però
possiamo calcolare utilizzando il teorema di Pitagora;
infatti
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
h ¼ 4r2 r2 p
¼ ffiffiffi p
3r
e quindi l’area ffiffi del triangolo equilatero risulta essere
A = bh/2 =
p 2
3r
. Dopo questo possiamo ricavare
l’area di ciascuno dei tre settori circolari del cerchio
pari a un sesto dell’area del cerchio: A1 = pr 2 /6;
questo perché gli angoli del triangolo equilatero
sono di 60_, quindi pari a 1/6 dell’angolo giro. Ora
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