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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
114 Risposta: C. Essendo il cono il solido che si
ottiene per rotazione di un triangolo rettangolo
intorno a un suo cateto, quando facciamo ruotare un
triangolo rettangolo intorno alla sua ipotenusa, possiamo
immaginarlo scomposto in due triangoli rettangoli
con un cateto in comune, che quindi genereranno
per rotazione due coni con la base in comune.
115 Risposta: C. Condizioni di esistenza della funzione:
unica condizione è che il denominatore
sia diverso da 0. Quindi x 6¼ 0. A questo punto per
verificare eventuali intersezioni poniamo a sistema la
funzione con l’asse delle ascisse e otteniamo:
y ¼ 2
x
y ¼ 0
Da cui si ottiene: 0 = 2/x D 2 = 0. L’identità non è
verificata, l’equazione è impossibile e la funzione
non ha punti di intersezione con l’asse delle ascisse.
Alla stessa conclusione si poteva giungere notando
chelafunzionerappresental’equazionediun’iperbole
riferita ai propri asintoti (quindi gli asintoti
coincidono con gli assi cartesiani): l’iperbole non
ha dunque intersezioni con gli assi.
116 Risposta: E. Si definsice parabola il luogo dei
punti equidistanti da una retta (detta direttrice)
e da un punto (detto fuoco). Nessun punto della
parabola potrà dunque appartenere alla direttrice o
essere coincidente con il fuoco.
117 Risposta: E. Laproprietàdissociativadissociai
termini di un’operazione matematica, infatti,
seaunoopiùaddendi se ne sostituiscono altri la cui
somma è uguale all’addendo sostituito il risultato
non cambia.
118 Risposta: C.
119 Risposta: A. L’equazione canonica dell’ellisse
(cioè con centro nell’origine O e fuochi sull’asse
x, quindi con a > b) è: x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1.
Riducendo l’equazione nel quesito a forma normale
otteniamo: x 2 /2 + y 2 /4 = 1; quindi l’ellisse ha i fuochi
sull’asse y poiché il semiasse p ffiffi maggiore risulta essere
b (pari a 2) e non a (pari a 2).
La risposta corretta è,
come dimostrato, la A. La C non è corretta poiché
assume che i fuochi siano sull’asse x; D poiché l’ellisse
avendo centro in O non può essere contenuta nel
primo quadrante; la E perché il semiasse maggiore è b
=2.
120 Risposta: B. In trigonometria la tangente di un
angolo è definita come il rapporto tra il seno e
ilp coseno ffiffi dell’angolo p ffiffiffi stesso. tg60_ =sen60_/cos60_ =
( 3 /2)/(1/2)= 3.
121 Risposta: D. In geometria si definisce poligono
regolare un poligono convesso che è contemporaneamente
equilatero (ha tutti i lati uguali) ed
equiangolo (ha tutti gli angoli interni congruenti). Si
tratta cioè di una porzione convessa di piano euclideo
delimitato da una linea spezzata chiusa, formata da
una successione di segmenti di uguale lunghezza
(detti lati), che formano tra di loro angoli di uguale
ampiezza. L’unico poligono regolare ad avere angoli
acuti è il triangolo equilatero (ha tre angoli di 60_).
All’aumentare del numero di lati troviamo: quadrato
(angoli di 90_), pentagono (108_), esagono (120_).
122 Risposta: C. Sen è pari, il suo quadrato è pari e
il consecutivo è dispari. Viceversa, se n è dispari,
il consecutivo è pari.
123 Risposta: A. Nei triangoli acutangoli il circocentro
giace all’interno del perimetro (contemporaneamente
al circocentro); nei triangoli rettangoli
esso giace sul perimetro del triangolo (per esattezza
sul vertice ad angolo retto); solo per i triangoli ottusangoli
l’ortocentro è sempre esterno al perimetro del
triangolo.
124 Risposta: C. Non conta l’ordine degli elementi
quindi dobbiamo considerare le possibili combinazioni
degli oggetti. Nel calcolo combinatorio si
definisce combinazione di n elementi presi k alla
volta, ogni sottoinsieme di k oggetti estratti da un
insieme di n oggetti, indipendentemente dall’ordine.
Inoltre i 10 oggetti sono distinti quindi si tratta di
combinazione semplice (non ci sono ripetizioni). La
combinazione semplice di n elementi presi a k a k é:
n!
Cn;k ¼
k! ðnkÞ! quindi:
10!
C10;4 ¼ 210:
4!6!
125 Risposta: A. Dalle formule degli angoli associati
del I quadrante: tg(p – a) =–tga. Quindi:
tgb =–tga D tgb +tga =0.
126 Risposta: E. Scartiamo subito le opzioni C (l’equazione
della parabola prevede un solo termine
di secondo grado) e D (nell’equazione della retta
sono presenti solo termini di primo grado). Analizzando
inoltre l’equazione in forma canonica di una
circonferenza, che è: x 2 + y 2 + ax + by + c =0,sipuò
notare come l’equazione del quesito si riduca a questa
forma sotto la condizione di uguaglianza dei
coefficienti dei termini di secondo grado. La risposta
corretta è dunque la E perché l’equazione risulta una
circonferenza proprio se a = e.
127 Risposta: D. Per capire il legame esistente tra le
variabili x e y isoliamo una coppia di valori
corrispondenti, ad esempio x =3ey =25.Sel’equazione
che lega le due variabili è corretta, sostituendo
la coppia di valori al suo interno l’uguaglianza sarà
verificata: A: 25 2 L 3+2(scartiamol’opzione);B: 25
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