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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
campi della fisica (e notoriamente in meccanica
quantistica), nonché in ingegneria, per la loro utilità
nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti
elettriche. In matematica, i numeri complessi formano
un campo e sono generalmente visualizzati come
punti del piano, detto piano complesso. La proprietà
più importante che caratterizza i numeri complessi è
il teorema fondamentale dell’algebra, che asserisce
che qualunque equazione polinomiale di grado n ha
esattamente n soluzioni complesse.
145 Risposta: E. La derivata di una costante è sempre
0.
146 Risposta: B. H =80%K D H =0,8K D K =
1,25H D K =5H/4.
147 Risposta: B. Ogni logaritmo gode, tra le altre,
della seguente proprietà: illogaritmodelprodotto
di due numeri è uguale alla somma dei logaritmi
dei due numeri. Dunque: log2 + log4 = log(2 l 4) =
log8.
148 Risposta: B. I due punti giacciono, per ipotesi,
entrambi sulla medesima retta. La retta ha
dunque equazione: y = 2. La distanza tra i due punti,
che hanno uguale ordinata, corrisponde alla differenza
delle ascisse: D =3–1=2.
149 Risposta: B. Per le proprietà delle potenze: la
potenza di una potenza è una potenza in cui la
base rimane la stessa e l’esponente è dato dal prodotto
degli esponenti. Esempio: (a 2 ) 3 = a 6 .Quindi:
x 2 y 4 può essere riscritto come: (xy 2 ) 2 .
150 Risposta: C. Le soluzioni dell’equazione: ax 2 +
by + c = 0, sono:
x1;2 ¼ b
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b2 p
4ac
2a
Poiché: x1 ¼ 11 e x2 ffiffiffi
¼ 3, ne deriva
bþ
x1 ¼ p
8
<
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4pffiffiffi
! b
:
2 p
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 8c ¼ 44 þ b
b 2
p
8c ¼ 12 þ b !
x2 ¼ b
4
! c ¼ 242 11b
n
b ¼ 28
! c ¼ 66
n
b ¼ 28
L’equazione ha dunque la forma: 2x 2 –28x +66=0.
151 Risposta: D. Per la risoluzione è possibile procedere
applicando la formula della retta passante
per due punti. In alternativa possiamo subito
scartare l’opzione C (q L 0, quindi retta non passa per
l’origine), mentre tutte le altre hanno intercetta nel
punto 0. Sostituiamo le coordiante del punto (2, –4)
nelle varie equazioni: se la retta passa per il punto
sarà verificata l’identità: A errata (–4 = –1); B errata
(–4 = 1); E errata (–4 = 4). Unica risposta corretta è la
D, sostituendo le coordiante del punto otteniamo: –4
= –4, l’identità è verificata quindi la retta passa per il
punto, oltre che per l’origine.
152 Risposta: B. –x 2 +5x –6> 0 D x 2 –5x +6