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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
entrambi i lanci è pari a 3/6, quindi la p. totale è pari
a: 3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.
359 Risposta: B. I quadrati dei numeri: 1, 2 , 3, 5
sono:1,4,9,25.Quindilasommadeiquadrati
dei quattro numeri è: 1+4+9+25=39.
360 Risposta: B. Il numeratore rappresenta il quadrato
di un binomio, semplificabile con:
ð2abÞ 2 . Il denominatore è scomponibile tramite
raccoglimento parziale in: (2a -b)(b + 1). La frazione
scomposta risulta quindi essere: (2a -b) 2 /(2a-b)(b + 1). Semplificando i termini uguale si ottiene: (2a -
b)/(b +1).
361 Risposta: B.
Z 0
1
x x 2
x 3
" #0
¼ x2
2
3
1
¼ 1
2
1
3
¼ 5
6
362 Risposta: C. Il linguaggio naturale è usato per
descrivere l’equazione equivalente a quella
data y +2x =3x 2 +1.
363 Risposta: C. y =log af(x) D
y’ ={1/[f(x) l log ea]} l f’(x).
Quindi: y =log 10x D y’ =1/(x l log e10).
364 Risposta: D. Senza l’ausilio di un calcolatore è
possibile rispondere al quesito notando che i
risultati delle varie opzioni differiscono solo per
l’ultima cifra decimale. Inoltre i due numeri nel
quesito terminano il primo con un 6 e il secondo
conun7.Datoche6l 7 = 42 il prodotto dei due
numeri dovrà necessariamente terminare con ultima
cifra decimale pari a 2. Unica risposta possibile:
3518,8362.
365 Risposta: C. (101101) 2 =1l 2 5 +0l 2 4 +1l 2 3 +
1 l 2 2 +0l 2 1 +1l 2 0 =32+8+4+1=45.
366 Risposta: E. y = x 4 +5x 3 + x 2 +6x –4D
y’ =4x 3 +15x 2 +2x + 6. Nel punto: x =–1D
y’ =4l(–1) 3 +15l(–1) 2 +2l(–1) + 6 =
=–4+15–2+6=15.
367 Risposta: C. Il minimo comune multiplo di n
numeri è il più piccolo multiplo comune e si
calcola scomponendo in fattori primi i numeri dati e
moltiplicando i fattori comuni e non comuni, considerati
una sola volta con il loro massimo esponente.
Riducendo i numeri in fattori primi si ottiene:
12 = 2 2 l 3; 15 = 3 l 5; 8 = 2 3 . Il minimo comune
multiplo dei tre numeri è dunque: 2 3 l 3 l 5 = 120.
368 Risposta: C. Nessuna delle possibilità presentate
alle risposte A, B, D ed E è vera. Paradossalmente
è vera la C che è identica alla funzione
iniziale.
369 Risposta: B. In statistica la mediana è un indice
di posizione che bipartisce la distribuzione in
due metà. Perquestomotivoèil valore assunto dalle
unità statistiche che si trovano al centro della distribuzione.
Unica risposta corretta è quindi la B, poiché
il valore centrale in una serie ordinata di 101 dati è
proprio (e solo) il 51_ dato. In questo modo si ottengono
due sotto-distribuzioni con frequenza cumulata
relativa identica (0,5), avendo 50 dati ognuna.
370 Risposta: B. Per valori dell’angolo compresi tra
270_ e360_ si è nel quarto quadrante, caratterizzatodaascissepositiveeordinatenegative,quindi:
sena 0.
371 Risposta: E. In matematica il logaritmo di un
numero (argomento del logaritmo) in una data
base, è definito come l’esponente a cui elevare la
base per ottenere il numero stesso. Dunque:
log 2 8 þ log 3 27 ¼ 3 þ 3 ¼ 6.
372 Risposta: D. y = x m D y’ = m l x m –1 . Inoltre la
derivata di una costante è sempre pari a 0.
Quindi: y = x +log2D y’ =1l x 0 +0D y’ =1.
373 Risposta: E. Il numero di oggetti (n = 6) coincide
con il numero di posti, dunque si parla di
permutazione. Nel calcolo combinatorio si definisce
permutazione l’insieme dei modi possibili con cui
ordinare in modo differente n oggetti. Inoltre ci sono
2 oggetti identici (k = 2) quindi si parla di permutazione
con ripetizioni. La permutazione risulta:
Pn;k ¼ n!
k!
Quindi:
P6;2 ¼ 6!
2! :
374 Risposta: B. Perleproprietàdei logaritmi: il
logaritmo del prodotto di due numeri è uguale
alla somma dei logaritmi dei due numeri: log (xy) =
log x +logy; il logaritmo di un numero elevato ad un
esponente è uguale al prodotto dell’esponente per il
logaritmo del numero: log (x n )=nlogx. Quindi:
log10 16xyz ¼ log10 2 4
þ log10 x þ log10 y þ log10 z ¼
¼ 4 log10 2 þ log10 x þ log10 y þ log10 z
375 Risposta: C. Dalla prima relazione fondamentale
della trigonometria: sen 2 a +cos 2 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a =1.
Quindi: sena = 1 cos2 p
p ffiffiffiffiffiffiffi
p ffiffiffi D sena = 8=9.
Dunque cosa = 2 2=3.
376 Risposta: E. L’equazione non rappresenta una
conica, perché è di 3_ grado.
377 Risposta: D. Unica risposta corretta risulta essere
la D. Infatti la frazione 8/10 se ridotta ai
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