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ESERCIZI SUL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ - SOLUZIONI E COMMENTI «
26 Risposta: A. La probabilità di estrarre contemporaneamente
due palline nere dalle due urne è
pari al prodotto delle singole probabilità di estrarre
l’unica pallina nera tra le 10 totali, ovvero (1/10) l (1/
10) = 1/100.
27 Risposta: B. Queste sono le combinazioni che
danno i numeri da 2 a 12.
Punt. Combinazioni Numero casi
2 1 + 1 1
3 1+2,2+1 2
4 1+3,2+2,3+1 3
5 1+4,2+3,3+2,4+1 4
6 1+5,2+4,3+3,4+2,5+1 5
7 1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1 6
8 2+6,3+5,4+4,5+3,6+2 5
9 3+6,4+5,5+4,6+3 4
10 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 3
11 5 + 6, 6 + 5 2
12 6 + 6 1
I casi totali sono 36, quindi il 2 ha frequenza 1/36, il
32/36ecosìvia.
Considerando la tabella della traccia si confrontano
le frequenze teoriche (su 36 lanci) con quelle reali
(su 360 lanci). I casi in cui la frequenza osservata è
minore di quella teorica sono 4 (2, 4, 9 e 11).
28 Risposta: E. P = nf/np. La probabilità che si
verifichi un evento p è data dal rapporto fra i
casi favorevoli nf = 2 e quelli possibili np =4.
29 Risposta: D. Le carte che non contengono figure
sono 7 per ogni 10 del mazzo.
30 Risposta: A. Nel primo lancio avrò una probabilità
3/6, nel secondo lancio avrò invece 1/6,
pertanto (3/6) l (1/6) = 3/36 = 1/12.
31 Risposta: B. Al primo lancio avremo la probabilità
1/6, nel secondo invece 1/2. Quindi moltiplicando
avremo 1/12.
32 Risposta: E. La probabilità si ottiene come 1/3.
33 Risposta: B. La probabilità che esca un numero
pari è 1/6,cheescaoil3oil4è1/3; si tratta di
probabilità composta; si moltiplicano le due probabilità.
34 Risposta: B. Sex sono le palline verdi da sottrarre
dalla prima scatola:
9 x
4 ¼
5
12 þ x
ovvero x 2 +3x – 88 = 0; l’unica soluzione positiva è x
=8.
35 Risposta: E. In realtà è sufficiente calcolare le
combinazioni realizzabili su tre posizioni, con
le due lettere. Infatti dovendo essere palindroma è
necessario che metà parola sia uguale all’altra metà,
e di conseguenza le sei posizioni si riducono a 3. Le
combinazioni possibili risultano essere 2 l 2 l 2=8.
36 Risposta: C. La percentuale di quelle invendute
è (150 –18)/150 l 100 = 82%.
37 Risposta: B. I casi favorevoli 30, i casi totali
36; 30/36 = 5/6.
38 Risposta: B. Facendo la proporzione, la percentuale
di quelle vendute è 81/450 l 100 = 18%.
39 Risposta: A. I 9000 euro di interesse semplice
in 3 anni equivalgono a 3000 euro l’anno;
inoltre 3000 euro sono il 20% di 15000, infatti
3000/15000 = 0,2 = 20%.
40 Risposta: B. Le sedie invendute sono 48 su 64
ovvero i 3/4 ovvero il 75%.
41 Risposta: A. Il punteggio 11 si ottiene solo con
le coppie di punteggi (5, 6) e (6, 5). Si tratta di
2casisu36totali,ovvero1su18.
42 Risposta: A. Gli invenduti sono 180 su 300
ovvero 180 l 100/300 = 60%.
43 Risposta: B. La probabilità che esca un numero
pari lanciando due dadi contemporaneamente è
pari a 3/6, quindi 3/6 l 3/6 = 9/36 = 1/4.
44 Risposta: D. Nel primo caso sarà 4/40 nel secondo
invece 3/39, quindi (4/40) l (3/39) = 1/
130.
45 Risposta: C. La probabilità è pari al numero dei
casi favorevoli della seconda estrazione (lo
stesso numero uscito precedentemente, ovvero 1) e i
casi possibili (6 casi possibili).
46 Risposta: B. Sono due casi favorevoli su tre.
47 Risposta: E. Gli assi sono 4 e le carte sono 52,
dunque la probabilità alla prima estrazione è 4/
52; alla seconda abbiamo 3/51, quindi (4/52) l (3/51)
=1/221.
48 Risposta: A. Dovendo mettere in ogni gelato tre
gusti su quattro, ne mancherà sempre uno.
Quindi sono possibili quattro gelati differenti: quello
senza nocciola, quello senza stracciatella, quello
senza crema e quello senza cioccolato.
49 Risposta: C. La probabilità di estrarre una pallina
rossa è di 3/5 = 60%.
50 Risposta: C. La probabilità totale è 6/52 = 3/26.
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