Download Commenti (PDF) - HOEPLITest.it

una potenza che ha per base la stessa base e come
esponente la differenza tra l’esponente del dividendo
e l’esponente del divisore. Quindi: 100 100 /100 1 =
100 100-1 =100 99 .
252 Risposta: A. 5/x =3/7D (35 – 3x)/7x =0D
x =35/3.(x L 0).
253 Risposta: A. 1/a b.
Per esempio: 2 < 3, 1/2 > 1/3.
254 Risposta: B. Nel sistema con due equazioni
generali della retta in forma esplicita:
y ¼ mx þ q
y ¼ mx þ q
Sostituendo nella prima le coordinate del punto (0, 2)
e nella seconda quellen del punto (1, 4) si ottiene:
q ¼ 2
m ¼ 2
Quindi la retta passante per i due punti ha equazione:
y = 2x + 2.
255 Risposta: D. In statistica la media aritmetica di
uninsiemedidatiècalcolata sommando tra
loro i singoli valori, dividendo poi il risultato per il
loro numero complessivo. La media aritmetica dei 3
dati è: (3+7+10)/3=20/3=6,6.
256 Risposta: B. Un frattale è un oggetto geometrico
che si ripete nella sua struttura allo stesso
modo su scale diverse, cioè che non cambia aspetto
anche se visto con una lente d’ingrandimento. Questa
caratteristica è spesso chiamata autosimilarità. Il
neologismo frattale venne coniato nel 1975 da Benoît
Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato),
così come il termine frazione; infatti, le immagini
frattali sono considerate dalla matematica oggetti
di dimensione frazionaria.
257 Risposta: A. In geometria solida, il parallelepipedo
(etimologicamente: a piani, in greco epipedòn,
paralleli) è un poliedro le cui facce sono 6
parallelogrammi. L’ampiezza degli angoli formati
dalle sue facce può variare; quando gli angoli sono
retti (formando un rettangolo per ogni faccia) si parla
di parallelepipedo rettangolo.
258 Risposta: C. 2x +(4–6x) =2x +4–6x =4–4x
=4(1–x).
259 Risposta: C. Seeleviamo4 100 abbiamo come
risultato un numero che è rappresentabile come
1,60 l 10 60 il che significa che il numero possiede più
delle 50 cifre richieste dalla domanda; provando con
3 si trova come risultato 5,15 l 10 47 quindi il numero
possiede meno di 50 cifre e di conseguenza sia 2 che
1 avranno valori minori di 3 100 .
260 Risposta: D. y = e f(x) D y’ = f’(x) l e f(x) l lne =
f’(x) l e f(x) .
Quindi: y = e senx D y’ =cosx l e senx
261 Risposta: A. Lecoordinatedelpuntomediosi
calcolano con le seguenti formule: x m =(x 1 +
x 2)/2=3ey m =(y 1 + y 2)/2 = 4.
262 Risposta: E. Una terna pitagorica è una terna di
numeri naturali a, b e c, taliche:a 2 + b 2 = c 2 .
Deriva il suo nome dal teorema di Pitagora, da cui
discende che ad ogni triangolo rettangolo corrisponda
una terna pitagorica, e viceversa. Unico insieme di
numeri che non rappresenta una terna pitagorica è: 2,
4, 6. Infatti: 2 2 +4 2 =4+16=20L 6 2 .
263 Risposta: C. Ladistanzatraduepuntiècalcolata
con la seguente ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
formula:
d ¼ x1 x2 2 þ y1 y2 2
q
Applicando tale formula al caso in esame e considerando
che l’origine degli assi O ha cordinate (0, 0) si
ottiene:
dA ¼
dB ¼
dC ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð3 0Þ 2 þð4 0Þ 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 0 2 þ 5 0 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð0 0Þ 2 þð6 0Þ 2
q
Quindi d A =5;d B =5,39;d C = 6. Il punto C risulta
quindi essere il più distante dall’origine O, il punto a
il più vicino. La risposta corretta come dimostrato è
la C.
264 Risposta: B. In geometria, si definisce ettagono
(o eptagono) un poligono convesso avente sette
lati e sette angoli. Inoltre si definisce ettagono regolare
un ettagono avente tutti i lati tra loro congruenti
e tutti gli angoli della stessa ampiezza (la somma
degli angoli interni è sempre 900_).
265 Risposta: C. L’apotemaèil segmento che parte
dal centro di un poligono regolare e cade perpendicolarmente
al lato. L’apotema individua il raggio
del cerchio inscritto nel poligono e al crescere del
numero dei lati del poligono l’apotema tende a coincidere
con il raggio del cerchio circoscritto, mentre il
poligono tende a coincidere con il cerchio circoscritto.
266 Risposta: D. L’espressione rappresenta il quadrato
di un binomio che sviluppato diventa: a 2
–2ab + b 2 .LarispostaC è sbagliata perché il doppio
prodotto è riportato con segno positivo, ma:
2 l (a) l (–b) =–2ab.
§ Ulrico Hoepli Editore S.p.A. Soluzioni e commenti 17
« MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI