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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
484 Risposta: A. Si definisce fascio improprio di
rette l’insieme infinito delle rette parallele ad
una retta data (quindi tra di loro tutte parallele).
Quindi una retta è appartenente ad un fascio di rette
improprio se ha in comune con esso il coefficiente
angolare. Scrivendo l’equazione della retta e del
fascio in forma esplicita si ottiene: y ¼ kx þ 1 e
y ¼ x=2 þ c. Il coefficiente angolare del fascio di
rette risulta quindi pari a -1/2 quindi la retta risulterà
appartenente al fascio se k = -1/2. Per questo valore
infatti anche il coefficiente angolare della retta è -1/
2.
485 Risposta: C. A=0;B=6–3=3;C=8–2=6;
D=6–2=4.
486 Risposta: C. Inanalisiunnumerodivisoper
infinito dà come risultato zero.
487 Risposta: B. La disequazione è indeterminata,
poiché è verificata per ogni possibile valore
della x. Infatti, sostituendo alla x qualsiasi numero
otterremo sempre un valore uguale a 0 e quindi un
numero sempre maggiore di qualsiasi numero negativo.
488 Risposta: D. Chiariamo prima il concetto di
probabilità (p.), definita come il numero di
casi favorevoli su quelli possibili. Inoltre, per eventi
indipendenti, la p. totale è data dal prodotto delle
singole p. La p. di ottenere un numero pari dal lancio
di un singolo dado è data da: 3 casi favorevoli (2, 4 e
6) su 6 casi totali (le facce del dado che comprendono
anche 1, 3 e 5) ed è quindi pari a 3/6 = 1/2. I 3 eventi
‘‘risultato del lancio del singolo dado’’ sono indipendenti,
per cui la p. totale di ottenere 3 numeri pari dal
lancio di 3 dadi sarà: 1/2l1/2l1/2 = 1/8 = 0,125 =
12,5%.
489 Risposta: A. L’equazione generale di una parabola,
con asse di simmetria parallelo all’asse
delle ascisse, è: x = ay 2 + by +c. Riscrivendo l’equazione
nel quesito si ottiene: x =–3y 2 p ffiffi
+ 3.L’equa
zione rappresenta dunque una parabola, con: asse di
simmetria parallelo all’asse delle x, concavità rivolta p ffiffiffi
a sinistra, intersezione con l’asse x nel punto 3.
Inoltre poiché il coefficiente b è nullo l’asse della
parabola non è solo parallelo all’asse x map èffiffi coincidente;
la parabola avrà dunque vertice in ( 3;0).
490 Risposta: E. Per definizione la somma degli
angoli interni di un poligono regolare di n lati
è uguale a: (n – 2) l 180. Quindi nel caso di un
esagono (poligono regolare con 6 lati, n =6):4l
180 = 720_.
491 Risposta: A. Svolgiamo semplicemente i calcoliffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a 2 q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p ffiffiffi 7=2
a=a
¼ a 5=2 =a 7=2
q
¼ ffiffiffiffiffiffiffi p 1=2
1=a ¼ a
492 Risposta: C.
y ¼ logfðxÞ; y 0
¼ f0ðxÞ fðxÞ
f 0
ðxÞ ¼4; y 0 4
¼
4x þ 1
493 Risposta: A. Dalle formule goniometriche di
addizione:
cosð þ Þ¼cos cos sin sin
Quindi: cos(2a +3b) =cos2a cos3b –sen2a sen3b.
494 Risposta: C. Poiché:1/2> 1/3, elevando allo
stesso esponente (intero e positivo) le due
quantità il rapporto di grandezza non cambia. Infatti,
se: x > y, allora: x n > y n (con n intero e positivo).
Quindi: a > b.
495 Risposta: C. La radice cubica di un numero
reale positivo ma inferiore a 1, sarà sempre
un numero compreso tra 0 e 1, inferiore al valore di
partenza. Per esempio: 0,5 3 = 0,125 < 0,5.
496 Risposta: C. Condizione: x – x/2 > 2x D –3x > 0
D x < 0. La condizione è verificata dunque per
tutti i numeri minori di zero.
497 Risposta: A. Se un punto appartiene ad una
retta (quindi la retta passa per quel punto),
sostituendo le sue coordinate nell’equazione della
retta, deve essere verificata l’identità così ottenuta.
Unica soluzione corretta risulta essere la A: 3l 0–2=
4/5 l 0–6/3D – 2 = – 2. L’identità è verificata quindi
il punto appartiene alla retta. (B: – 2 = 6/3; C: –1 = 6/
3; D: – 3 = 6/3; E: –1 = –18/3; sono tutte risposte non
corrette poiché non è verificata l’identità, quindila
retta non passa per questi punti).
498 Risposta: C. Per trovare l’equazione della retta
passanteper2puntibisognaapplicarelaseguente
formula:
y y1
¼
x x1
y2 y1
x2 x1
dove x 1, y 1, x 2, y 2 sono le coordinate dei punti.
Sostituendo e sviluppando l’equazione si ottiene 4y
–8=2x +2chediventay =(x +5)/2.
499 Risposta: C. Per prima cosa serve chiarire il
concetto di probabilità (p.), definita come il
rapporto tra casi favorevoli e casi possibili. Inoltre
per eventi indipendenti la p. totale è data dal prodotto
delle singole p. Per la prima estrazione ci sono: 52
casi possibili e 4 favorevoli, quindi la p. di estrarre il
primo asso sarà pari a 4/52. Per la seconda estrazione
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