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MATEMATICA - SOLUZIONI E COMMENTI «
a Vcubo = L 3 , dove L è il lato del solido, e il volume
della pari a Vsfera =4/3l 1/8 l L 3 l p, rapportando i due
risultati, si verifica che Vsfera/Vcubo = p/6.
297 Risposta: A. y = f(x) m , y’= m l f(x) m–1
y = x 2 /2 + 4x, y’= 2l x/2 + 4.
298 Risposta: E. In matematica la media aritmetica
(o semplicemente media) di un insieme di N
elementi è calcolata sommando tra loro tutti i valori,
dividendo poi il risultato per N. Quindi la media delle
età delgruppodiamiciè: M =(14+14+14+17+17
+17+17+20+20+20)/10=170/10=17.
299 Risposta: E. I casi possibili sono 7 l 6=42
(osserviamo che quelle parole ‘‘una dopo l’altra’’
ci invitano senz’altro a pensare a coppie ordinate
di palline: prima estratta, seconda estratta). I casi
favorevoli all’uscita di una coppia di numeri pari
sono 3 l 2 = 6. La probabilità cercata è perciò 6/42
=1/7.
300 Risposta: E. (3+3) 3–3 =(6) 0 =1
(–2 + 3) –2–3 =(1) –5 =1.
301 Risposta: A. Dalla prima relazione fondamentale
della trigonometria: sen 2 a + cos 2 a = 1.
Quindi:
sin a ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1 cos2 p
a
302 Risposta: D. Se si divide ogni lato del triangolo
in 4 parti uguali e per quei punti si tracciano
dei segmenti paralleli ai lati del triangolo si ottiene
una perfetta divisione della figura piana in altri 16
piccoli triangoli equilateri.
303 Risposta: A.
pffiffiffi 4 ¼ 2, che è un numero intero.
304 Risposta: A. Per le proprietà delle potenze: la
potenza di una potenza è una potenza in cui la
base rimane la stessa e l’esponente è dato dal prodotto
degli esponenti. Quindi: (3 4 ) 5 =3 4 l 5 =3 20 .
305 Risposta: E. Un sistema è indeterminato quando
ha infinite soluzioni. Opzione A: ilsistema
ha una soluzione: x = –5, y = –12. Opzione B: il
sistema ha una soluzione: x =6,y = –16/10. Opzione
C: il sistema ha una soluzione: x =30,y = 18. Opzione
D: il sistema ha una soluzione: x =0,y = 5. Nessun
sistema risulta indeterminato in quanto tutti ammettono
un’unica soluzione, unica risposta corretta è
dunque la E.
306 Risposta: D. Dalle formule goniometriche di
sottrazione: cos(a –b)=cosa cosb +sena senb.
307 Risposta: C. Un oggetto auto-simile è esattamenteoapprossimativamentesimileaunasua
parte (cioè il tutto ha la stessa forma di una o più
delle sue parti). È una proprietà presente in ogni
frattale, e se con F indichiamo una rappresentazione
frattale possiamo dire che F è unione di un numero di
parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono
tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stessa
a scale differenti, ripetute infinite volte.
308 Risposta: B. L’equazione della retta in forma
esplicita è: y = mx + q, dove m rappresenta il
coefficiente angolare e q l’intercetta con l’asse y. Le
due rette risultano parallele in quanto hanno i coefficienti
angolari uguali (3 e 3). Le risposte A e C sono
quindi sbagliate, mentre D è sbagliata perché due
rette parallele non hanno punti di intersezione (se
non all’infinito), e la seconda retta non passa nemmeno
per l’origine (q =2),infinelaE non è corretta
perché l’asse y ha coefficiente angolare infinito quindi
diverso da quello delle due rette.
309 Risposta: C. L’equazione in forma canonica
della circonferenza: x 2 + y 2 + ax + by + c =0,
può essere riscritta nella forma cartesiana: (x - a) 2 +
(y - b) 2 = r 2 . Per trovare il raggio applichiamo la
relazione:
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2 r ¼ þ c
(ricordando che a =–a/2 e b =–b/2). Si ottiene r =5,
quindi la C è la risposta corretta.
310 Risposta: C. Dalle formule degli angoli associati,
relative ad angoli che differiscono di un
angolo retto: sen(a + p/2) = cosa.
311 Risposta: C. L’intersezione di due insiemi è
l’insieme costituito dagli elementi contenuti
in entrambi gli insiemi. A R B = {t, h}. In questo
caso si può anche affermare che B è sottoinsieme di
A, in quanto tutti gli elementi di B sono contenuti
nell’insieme A.
312 Risposta: D. Applicando la formula risolutiva
per le equazioni del tipo: x 2 + bx + c =0:
x ¼ b
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b 2
p
4ac
2a
Quindi:
x ¼ 8
pffiffiffiffiffi
60
! x ¼ 5; x ¼ 2:
2
313 Risposta: B. Scrivendo le due equazioni in
forma esplicita si ottiene:
y ¼ 2x 1
y ¼ 2x þ 19=4
Quindi le due rette sono parallele in quanto i due
coefficienti angolari sono uguali. Le risposte A e C
sono dunque sbagliate perché le rette sono parallele,
cosi come le risposte D ed E in quanto due rette
essendo parallele non hanno punti di intersezione
(se non all’infinito).
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